gọi d là ước nguyên tố chung của 3n + 2 và 7n + 1

ta có : 3n + 2 chia hết cho d ; 7n + 1 chia hết cho d

=> 7( 3n + 2) chia hết cho d ; 3( 7n + 1) chia hết cho d

=> ( 21n +  14) - ( 21n + 3) chia hết cho d

=> 11 chia hết cho d

=> d = 11

ta có : 3n + 2 chia hết cho 11

=> 3n + 11 - 9 chia hết cho 11

=> 3n - 9 : hết cho 11

=> 3n ko chia hết cho 11 

vì ( 3 ; 11) = 1

=> n ko chia hết cho 11 

=> n 11k => p/s tối giản

Giải:

Để 3n+2/7n+1 là phân số tối giản thì 3n+2 ⋮ 7n+1

3n+2 ⋮ 7n+1

⇒(7n+1)-3 ⋮ 7n+1

⇒ -3 ⋮ 7n+1

⇒7n+1 ∈ Ư(-3)={-3;-1;1;3}

Ta có bảng giá trị:

7n+1=1

      n=0 (t/m)

7n+1=-1

      n=-2/7 (loại)

7n+1=3

      n=2/7 (loại)

7n+1=-3

      n=-4/7 (loại)

Vậy n=0

Chúc bạn học tốt!

Gọi p là ước chung nguyên tố của \(3n+2;7n+1\)

Ta có 

\(\hept{\begin{cases}3n+2⋮p\\7n+1⋮p\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+14⋮p\left(1\right)\\21n+3⋮p\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow(21n+14)-(21n+3⋮)p\)

\(\Rightarrow21n+14-21n-3⋮p\)

\(\Rightarrow11⋮p\)mà p là số nguyên tố

\(\Rightarrow p=11\)

với p=11 ta có

\(\hept{\begin{cases}3n+2⋮11\\7n+1⋮11\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+2-11⋮11\\7n+1-22⋮11\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-9⋮11\\7n-21⋮11\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3.\left(n-3\right)⋮11\\7.\left(n-3\right)⋮11\end{cases}}\) mà \(\hept{\begin{cases}\left(3,11\right)=1\\\left(7,11\right)=1\end{cases}}\)\(\Rightarrow n-3⋮11\)

\(\Rightarrow n-3=11k\)

\(\Rightarrow n=11k+3\)

=>Với n=11+k3 thì 3n+2/7n+1 tối giản

Hok tốt !!!!!!!

Gọi d là ước chung nguyên tố của 3n + 2 và 7n + 1

3n + 2 chia hết cho d

7n + 1 chia hết cho d

=> ( 3n + 2 ) - ( 7n + 1 ) chia hết cho d

=> 7 ( 3n + 2 ) - 3 ( 7n + 1 ) chia hết cho d

=> 21n + 14 - 21n - 3 chia hết cho d

=> 11 chia hết cho d

Mà d là số nguyên tố => d = 11

=> 3n + 2 chia hết cho 11

=> 3n + 2 + 55 chia hết cho 11 ( Vì 55 chia hết cho 11 )

=> 3n + 57 chia hết cho 11

=> 3 ( n + 19 ) chia hết cho 11

Vì \(n\in N\)=> n + 19 chia hết cho 11

=> n + 19 = 11k \(\left(k\in N\right)\)

=> n = 11k - 19

Vậy \(n\ne11k-19\) thì phân số trên tối giản

nếu chưa tối giản thi làm kiểu gì ạ

gọi d là ước chung của 3n + 2 và 7n + 1

\(\Rightarrow\)3n + 2 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)7\((\)3n + 2\()\)\(⋮\)d

         7n + 1\(⋮\)d\(\Rightarrow\)3\((\)7n + 1\()\)\(⋮\)d

21n + 14 - 21n + 3 \(⋮\)d

\(\Leftrightarrow\)9 \(⋮\)d . do d\(\in\)Ư của số lẻ 3n + 2 \(\Rightarrow\)d = \(\pm\)9

nguyễn phương mai sai rùi nha 14-3=11 chứ có =9 đâu

a) \(\frac{2n+3}{4n+1}\) là phân số tối giản

\(\frac{2n+3}{4n+1}\)= \(\frac{2+3}{4+1}\) =\(\frac{5}{5}\)=1

=>n=1

mình ko chắc là đúng nha

a) 3n+2/7n+1 <=> 3n+2 / 3n+2-1+4n = 1/4n

=>4n-1 thuộc Ư(1)={1;-1}

=>n=1/2  ;        n=0

b)2n+7/5n+2 <=> 2n+7/2n+7+3n-5 = 1/3n-5

=>3n-5 thuộc Ư(1)={1;-1}

=>n=2    ;           n=4/3

Ko biết đúng hay  sai nha!!! Nếu đúng thi k hộ nhe!!1

=>