ta có

2945 đồng dư 2(mod 9)

=>2945^2 đồng dư 32(mod 9)

Hay 2945^5 đồng dư 5(mod 9)

=>2945^5 - 3 đồng dư 2(mod 9)

Nếu bài làm của mình đúng thì tick nha bạn,cảm ơn nhiều.

bài 4 à bà

Ta có : 2²ⁿ = ( 2² )ⁿ = 4ⁿ mà 4 \(\equiv\)1 ( mod3 )

                             => 4ⁿ \(\equiv\)1 ( mod3 ) ( n thuộc N )

=> 4n = 3k + 1 ( k thuộc N )

=> 2 ^ 2 ^ 2n = 2^3k+1 = 8^k . 2 mà 8 \(\equiv\)1 ( mod7 )

                                  => 8k \(\equiv\)1 ( mod7 )

                                 => 2 . 8^k \(\equiv\)2 ( mod7 )

Hay 2 ^ 2 ^ 2n \(\equiv\)2 ( mod7 )  => 2 ^ 2 ^ 2n + 5 \(\equiv\)2 - 2 ( mod7 )

Mà 5 \(\equiv\)- 2 ( mod7 )             => 2 ^ 2 ^ 2n + 5 \(\equiv\)0 ( mod7 )

           Vậy 2 ^ 2 ^ 2n + 5 chia hết cho 7 ( dpcm )

Ta có: 35=1(mod 17)

=>35³⁵=1³⁵(mod 17)

=>35³⁵=1 (mod 17)

Ta có: 52=1(mod 17)

=>52⁵² = 1⁵²(mod 17)

=>52⁵²=1(mod 17)

=>35³⁵+52⁵²-2=1+1-2 (mod 17)

=>A=0 (mod 17)

=>A chia hết cho 17 (đpcm)

Đặt A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰⁴

2A = 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰⁰⁵

2A - A = (2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰⁰⁵) - (2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰⁴)

A = 2²⁰⁰⁵ - 2

Ta có: \(2^6\equiv1\left(mod21\right)\)

=> \(2^{2004}\equiv1\left(mod21\right)\)

=> 2²⁰⁰⁴ - 1 chia hết cho 21

=> 2.(2²⁰⁰⁴ - 1) chia hết cho 42

=> 2²⁰⁰⁵ - 2 chia hết cho 42

=> A chia hết cho 42 (đpcm)

\(\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6\right)+2^5\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6\right)+...+2^{334}\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6\right)\)

=\(126+2^5.126+...+2^{334}.126=126\left(1+2^5+2^{11}+...+2^{334}\right)\) chia hết cho 126 hay 42