Có gì nhìn không thấy bảo tớ nhé.

Xin lỗi bạn nha, tớ gửi ảnh mà máy không hiện. Tớ sẽ gửi lại câu trả lời sau nhé. :((

a. vì tam giác DEF cân => DE=DF=>1/2DE=1/2DF=>DM=DN

Xét 2 tam giác DEM và tam giác DFNcó

DE=DF(gt)

góc D chung

DM=DN (cmt)

=>tam giác DEM = tam giác DFN(c,g,c)

=> EM=FN(cạnh tương ứng)

b. Vì góc DEM=góc DFN (cmt)

góc DEF =góc DEF (suy từ giả thuyết)

=>DEF - DEM = DFE - DFN => KEF = KFE

=> tam giác KEF cân

=> KE=KF

c. xét 2 tam giác : tam giác DKE và tam giácDKF

DE=DF (gt)

DK chung

KE=KF (cmt)

tam giác DKE =tam giác DKF (c.c.c)

=> góc EDK = góc FDK

kéo dài DK và và két EF tại H'

xét 2 tam giác tam giác DH'Evà tam giác DH'F

DE=DF

EDH'=FDH'

DH' chung

=> tam giác DH'E= tam giác DH'F

=>H'E =H'F(c.t.ư)

=> H và H' trùng nhau

=>Dk đi qua H

a)Xét\(\Delta DEF\)có:\(EF^2=DE^2+DF^2\)(Định lý Py-ta-go)

hay\(5^2=3^2+DF^2\)

\(\Rightarrow DF^2=5^2-3^2=25-9=16\)

\(\Rightarrow DF=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

Ta có:\(DE=3cm\)

\(DF=4cm\)

\(EF=5cm\)

\(\Rightarrow DE< DF< EF\)hay\(3< 4< 5\)

b)Xét\(\Delta DEF\)và\(\Delta DKF\)có:

\(DE=DK\)(\(D\)là trung điểm của\(EK\))

\(\widehat{EDF}=\widehat{KDF}\left(=90^o\right)\)

\(DF\)là cạnh chung

Do đó:\(\Delta DEF=\Delta DKF\)(c-g-c)

\(\Rightarrow EF=KF\)(2 cạnh t/ứ)

Xét\(\Delta KEF\)có:\(EF=KF\left(cmt\right)\)

Do đó:\(\Delta KEF\)cân tại\(F\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)

c)Ta có:\(DF\)cắt\(EK\)tại\(D\)là trung điểm của\(EK\Rightarrow DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)

\(KI\)cắt\(EF\)tại\(I\)là trung điểm của\(EF\Rightarrow KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)

Ta lại có:​\(DF\)cắt\(KI\)tại\(G\)

mà​\(DF\)​là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)

\(KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)

\(\Rightarrow G\)là trọng tâm của\(\Delta KEF\)

\(\Rightarrow GF=\frac{2}{3}DF\)(Định lí về TC của 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))

\(=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\approx2,7\left(cm\right)\)

Vậy\(GF\approx2,7cm\)