Question

Cho tam giác DEF cân tại D gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh DE và DF. K là giao điểm của EN và FM

          a, c/m:EN= FM và góc DEN=DFM

          b, c/m:KE=KF

          c,c/m:DK là tia phân giác của góc D và DK kéo dài đi qua chung điểm H của EF  

Answer 1

Answer 2

a)

tam giác DEF cân tại D suy ra E=F; DE=DF

ta có:ME=1/2DE;

NF=1/2MF;

DF=DE

suy ra ME=NF

xét tam giác MFE và tam giác NEF có:

EF(chung) E=F(gt)

ME=NF(cmt)

E=F

suy ra  tam giác MFE=NEF(c.g.c)suy ra EN=FM (đfcm)

ta có;EMF=ENF

DEN=180-EMF-MKE

DFM=180-ENF-NKF

MKE=NKF(2 góc đđ)

suy ra DEN=DFM

b)theo câu a, ta có: tam giác MEF=NFE suy ra EFM=ENF; ME=NF

ta có:MEK=180-EMK-MKE

NFK=180=FNK-NKF EMK=FNK;MKE=NKF(2 góc đđ)

suy ra MEK=NFK

xét tam giác MKE và NKF có:

ME=NF(cmt)

EMF=FNE(theo câu a)

MEN=NFM(cmt)

suy ra tam giác MKE=NKF(g.c.g) suy ra KE=KF(đfcm)

c

Answer 3

c) xét tam giác DEH và DFH có:

E=F(gt)

DE=DF(gt)

HF=HE

suy ra tam giác DEH= DFH(c.g.c)

suy ra EDH=FDH suy ra DK là phân giác của góc D

Answer 4

ta có:

ta có tam giác DEFcân tại D suy ra E=(180-D)/2     (1)

ta có tam giác DEFcân tại D suy ra DE=DF suy ra 1/2DE=1/2DF suy ra DM=DN suy ra tam giác DMN cân tại D suy ra DMN=(180-d)/2  (2)

từ (1)(2) suy ra MN//EF