5n/8n

gọi d là Ưc(3n+2; 5n+3)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{3n+2}{5n+3}\)=\(\frac{15n+10}{15n+9}\)

\(\Rightarrow\)d\(⋮\)1\(\Rightarrow\)d=1

vậy \(\frac{3n+2}{5n+3}\)tối giản với  mọi số tự nhiên n

Ta có \(\frac{3n+2}{5n+3}\) là phân số tối giản

\(\Rightarrow\) ƯCLN (3n+2; 5n+3) = 1.

Gọi ƯCLN (3n+2; 5n+3) là d.

\(\Rightarrow\) 3n+2 \(⋮\)d    ;      5n+3 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\) 5.(3n+2) \(⋮\)d    ;     3.(5n+3) \(⋮\)d

\(\Rightarrow\) 15n+10 \(⋮\)d    ; 15n+9 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\) (15n+10)-(15n+9) \(⋮\)d

\(\Rightarrow\) 15n+10-15n-9 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\) 1 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\) d = 1.

       Vậy ƯCLN (3n+2; 5n+3) = 1 \(\Leftrightarrow\)\(\frac{3n+2}{5n+3}\)tối giản.

_Chúc bạn học tốt_

Gọi d là \(UCLN\left(3n+1;5n+2\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3n+1\right)⋮d\\\left(5n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+5⋮d\\15n+6⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(15n+6\right)-\left(15n+5\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\left(đpcm\right)\)

\(x\in Z\)\(\Rightarrow x+1\ne0\Rightarrow x\ne-1\)

Gọi d=(x-4,x+1)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-4⋮d\\x+1⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x+1-\left(x-4\right)⋮d\)\(\Rightarrow5⋮d\)

Giả sử d=5

=> \(x=5k+4\left(k\in Z\right)\)

mà \(\frac{x-4}{x+1}\)là phân số tối giản nên d=1

=>\(x\ne5k+4\)

thì nó là tối giản rồi còn gì

nè mình

Gọi ƯCLN (2n-1, 3n-2) là d

suy ra 2n -1 chia hết cho d suy ra 3(2n-1) chia hết cho d suy ra 6n-3 chia hết cho d   (1)

3n - 2 chia hết cho d suy ra 2(3n-2)chia hết cho d suy ra 6n-4 chia hết cho d  (2)

Từ (1) và (2) suy ra (6n - 3)- (6n-4) chia hết cho d

suy ra 1 chia hết cho d

suy ra d=1

Vậy phân số 2n-1 trên 3n-2 là tối giản

Bài 3:

\(\frac{3n+1}{5n+2}\)

Ta có : (3n +1) * 5 =15n + 5

            (5n+2) *3 = 15n + 6

Mà :  15n + 6 - (15n + 5 ) =1 

       =>\(\frac{3n+1}{5n+2}\) tối giản ( ĐPCM)