a: Xét ΔBAD và ΔBMD có

BA=BM

góc ABD=góc MBD

BD chung

=>ΔBAD=ΔBMD

b: Xét ΔBME và ΔBAC có

góc BME=góc BAC

BM=BA

góc EBM chung

=>ΔBME=ΔBAC

=>BE=BC

=>ΔBEC cân tại B

a: góc AEB=góc AHB=90 độ

=>ABHE nôi tiếp

b: Gọi N là trung điểm của AB

=>AN=HN=EN=BN

MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//AC 

HE vuông góc AC

=>HE vuông góc MN

=>MN là trung trực của HE

=>ME=MH

a: Ta có: ΔCAB cân tại C

mà CM là đường trung tuyến

nên CM\(\perp\)AB

Ta có: M là trung điểm của BA

=>\(MB=MA=\dfrac{AB}{2}=1,5\left(m\right)\)

Xét ΔBCM có BI là phân giác

nên \(\dfrac{IC}{IM}=\dfrac{BC}{BM}=\dfrac{5}{1,5}=\dfrac{10}{3}\)

b: Xét ΔCBA có BD là phân giác

nên \(\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{DA}{AB}\)

=>\(\dfrac{CD}{5}=\dfrac{DA}{3}\)

mà CD+DA=CA=5m

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{CD}{5}=\dfrac{DA}{3}=\dfrac{CD+DA}{5+3}=\dfrac{5}{8}\)

=>\(CD=\dfrac{25}{8}\left(m\right)\)

\(\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{25}{8}:5=\dfrac{5}{8}\)

a: Ta có: \(\left(x+3\right)\left(x-3\right)-\left(x-2\right)\left(x+5\right)=6\)

\(\Leftrightarrow x^2-9-x^2-3x+10=6\)

\(\Leftrightarrow-3x=5\)

hay \(x=-\dfrac{5}{3}\)

c: \(4x^2-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(a,\Leftrightarrow x^2-9-x^2-3x+10=6\\ \Leftrightarrow-3x=5\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{3}\\ b,\Leftrightarrow2x^2+3x^2-3=5x^2+5x\\ \Leftrightarrow5x=-3\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{5}\\ c,\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\\ d,\Leftrightarrow\left(5-2x\right)^2-4=0\\ \Leftrightarrow\left(5-2x-2\right)\left(5-2x+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\\ e,\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(2x+5\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

\(f,\Leftrightarrow\left(2x+9\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\\ g,\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(3x-4\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\\x=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\\ h,\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^4+x^2+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^4+2x^2+1-x^2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=0\left(vô.lí\right)\\\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=0\left(vô.lí\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-1\)

Bài 2: Chọn C

Bài 4: 

a: \(\widehat{C}=180^0-80^0-50^0=50^0\)

Xét ΔABC có \(\widehat{A}=\widehat{C}< \widehat{B}\)

nên BC=AB<AC

b: Xét ΔABC có AB<BC<AC

nên \(\widehat{C}< \widehat{A}< \widehat{B}\)

M là trung điểm AB, MK song song BC.

\(\Rightarrow\) MK đi qua trung điểm AI.

hay K là trung điểm AI.

Xét tứ giác ABCE có

M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BE

Do đó: ABCE là hình bình hành

Suy ra: AE//BC

mà AD//BC

và AE,AD có điểm chung là A

nên E,A,D thẳng hàng

Nếu đc thêm 3 điểm 10 nữa thì số điểm Nga tăng lên là :

3 x 10 = 30 (điểm)

Để điểm trung bình là 8 thì phải thêm vào các bài đã kiểm tra số điểm là:

30 - ( 3 x 8 ) = 6 (điểm)

Nếu đc thêm 2 điểm 9 nữa thì số điểm Nga tăng lên là :

2 x 9 =18 ( điểm )

Để điểm trung bình là7,5 thì phải thêm vào các bài kiểm tra số điểm là :

18 - (7,5 x 2)= 3 ( điểm )

Để tăng điểm bài kiểm tra từ 7,5 lên 8 thì số điểm phải bù vào là :

6 - 3= 3 ( điểm )

Để tăng điểm trung bình 1 bài kiểm tra từ 7,5 lên 8 thì số điểm phải bù vào là:

8- 7,5= 0,5 ( điểm )

Vậy số bài kiểm tra Nga làm là :

3 : 0,5 = 6 ( bài ) 

Nga đã làm tất cả 6 bài kiểm tra