a.

Khi \(m=2\) pt trở thành:

\(2x+3=0\Rightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)

b.

Để pt có nghiệm \(x=-1\)

\(\Rightarrow\left(m^2-m\right).\left(-1\right)+m^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow-m^2+m+m^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow m-1=0\)

\(\Leftrightarrow m=1\)

c.

Pt tương đương:

\(\left(m^2-m\right)x=-\left(m^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow m\left(m-1\right)x=-\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)

Pt vô nghiệm khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-1\right)=0\\-\left(m-1\right)\left(m+1\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=0\)

\(\Rightarrow\) pt có nghiệm khi \(m\ne0\)

Pt có vô số nghiệm khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-1\right)=0\\-\left(m-1\right)\left(m+1\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=1\)

Lời giải:

a. Khi $m=2$ thì pt trở thành:

$2x+3=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}$

b. Để pt có nghiệm $x=-1$ thì:

$(m^2-m).(-1)+m^2-1=0$

$\Leftrightarrow m-1=0\Leftrightarrow m=1$

c. 

PT $\Leftrightarrow (m^2-m)x=1-m^2$

Để pt vô nghiệm thì: \(\left\{\begin{matrix} m^2-m=0\\ 1-m^2\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m(m-1)=0\\ (1-m)(1+m)\neq 0\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow m=0\)

PT có vô số nghiệm khi \(\left\{\begin{matrix} m^2-m=0\\ 1-m^2= 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=1\)

Để PT có nghiệm thì: $m\neq 0$

Lời giải:
$f(x)=ax^2+bx+c$ liên tục trên $[0; \frac{1}{3}]$
$f(0)=c$

$f(\frac{1}{3})=\frac{1}{9}a+\frac{1}{3}b+c$
$\Rightarrow 18f(\frac{1}{3})=2a+6b+18c$

$\Rightarrow f(0)+18f(\frac{1}{3})=2a+6b+19c=0$

$\Rightarrow f(0)=-18f(\frac{1}{3})$

$\Rightarrow f(0).f(\frac{1}{3})=-18f(\frac{1}{3})^2\leq 0$

$\Rightarrow$ pt luôn có nghiệm trong $[0; \frac{1}{3}]$ (đpcm)

32+1123+ \(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}gfdrrffhjxxojmu09\)

a) (d) cắt (P) tại A => A thuộc d và (P)

x_A= 3; A \(\in\) d=> y_A = -x_A - \(\frac{3}{2}\) => y_A = -3 - \(\frac{3}{2}\) = \(\frac{-9}{2}\)

Mặt khác, A  \(\in\) (P) => y_A = ax_A² => \(\frac{-9}{2}\) = a. 3² => a = \(\frac{-9}{2}\): 9 = \(\frac{-1}{2}\)

Vậy (P) có dạng y = \(\frac{-1}{2}\).x²

+) Vẽ đồ thị: 

(P) đí qua 4 điểm (-2;-2); (-1;\(\frac{-1}{2}\)); (0;0); (1;\(\frac{-1}{2}\)); (2;-2)

b) Phương trình hoành độ giao điểm: \(\frac{-1}{2}\).x² = - x - \(\frac{3}{2}\)

                                               <=> -x² + 2x + 3 = 0 

                                              <=> x = -1 hoặc x = 3 (Vì a - b + c = -1 - 2 + 3 = 0)

=> x_B = -1 => yB = \(\frac{-1}{2}\).(-1)² = \(\frac{-1}{2}\)

Vậy B (-1;\(\frac{-1}{2}\))

0

a) Thay m=3 vào pt ta được:

\(9x+6=4x+9\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{5}\)

Vậy...

b) Thay x=-1,5 vào pt ta được:

\(m^2\left(-1,5\right)+6=4.\left(-1,5\right)+3m\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-3}{2}m^2-3m+12=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy...

c)Pt \(\Leftrightarrow x\left(m^2-4\right)=3m-6\)

Để pt vô nghiệm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-6\ne0\\m^2-4=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\m=\pm2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m=-2\)

Để pt có vô số nghiệm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-6=0\\m^2-4=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2\\m=\pm2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m=2\)

d)Để pt có nghiệm \(\Leftrightarrow m^2-4\ne0\Leftrightarrow m\ne\pm2\)

 \(\Rightarrow x=\dfrac{3m-6}{m^2-4}=\dfrac{3\left(m-2\right)}{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}=\dfrac{3}{m+2}\)

Để \(x\in Z\Leftrightarrow\dfrac{3}{m+2}\in Z\)

Vì \(m\in Z\Leftrightarrow m+2\in Z\).Để \(\dfrac{3}{m+2}\in Z\Leftrightarrow m+2\inƯ\left(3\right)=\left\{-1;-3;1;3\right\}\)

\(\Leftrightarrow m=\left\{-3;-5;-1;1\right\}\) (tm)

Vậy...