Δ=(m-1)^2-4(m^2-m)

=m^2-2m+1-4m^2+4m

=-3m^2+2m+1

Để phương trình có hai nghiệm thì -3m^2+2m+1>=0

=>-1/3<=m<=1

(1+x1)^2+(1+x2)^2=6

=>x1^2+x2^2+2(x1+x2)+2=6

=>(x1+x2)^2-2x1x2+2(m-1)+2=6

=>(m-1)^2-2(m^2-m)+2m=6

=>m^2-2m+1-2m^2+2m+2m=6

=>-m^2+2m-5=0

=>Loại

Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta'=m^2-4\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\).

Khi đó theo hệ thức Viète ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\).

Ta có \(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-2.4+2.2m=0\Leftrightarrow m^2+m-2=0\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m+2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(l\right)\\m=-2\left(TM\right)\end{matrix}\right.\).

Vậy m = -2.

Mn ơi giúp mình với ạ❤

 bổ sung đề: \(x^2-2mx+4=0\)(1)

\(\Delta'=\left(-m\right)^2-4=m^2-4\)

để pt (1) có 2 nghiệm x1,x2 khi \(\Delta'>0< =>m^2-4>0\)

\(< =>\left(m-2\right)\left(m+2\right)>0\)

<=>\(\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -2\end{matrix}\right.\)thì pt (1) có 2 nghiệm x1,x2

theo vi ét=>\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m\\x1.x2=4\end{matrix}\right.\)

có \(\left(x1+1\right)^2+\left(x2^{ }+1\right)^2=2\)

\(< =>x1^2+2x1+1+x2^2+2x2+1-2=0\)

\(< =>\left(x1+x2\right)^2-2x1x2+2\left(x1+x2\right)=0\)

\(< =>2m^2-2.4+2.2m=0\)

\(< =>2m^2+4m-8=0\)

\(\Delta1=4^2-4\left(-8\right)2=80>0\)

\(m1=\dfrac{-4+\sqrt{80}}{4}=-1+\sqrt{5}\)(loại)

m2=\(\dfrac{-4-\sqrt{80}}{4}=-1-\sqrt{5}\)(TM)

vậy...

Ta có : \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2+m+1=0\left(a=1;b=-2m+2;c=m^2+m+1\right)\)

\(\Delta=\left(-2m+2\right)^2-4\left(m^2+m+1\right)=4m^2+4-4m^2-4m-4=-4m< 0\)

Nếu \(-4m< 0\Leftrightarrow m>0\) chắc ĐK là vậy.

Theo hệ thức Vi et ta có : \(x_1+x_2=2m+2;x_1x_2=m^2+m+1\)

Theo bài ra ta có : \(x_1^2+x_2^2=4x_1x_2-2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4x_1x_2-2\) Thay vao ta có pt mới : 

\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-4\left(m^2+m+1\right)=4\left(m^2+m+1\right)-2\)

\(\Leftrightarrow4m+4-4m^2-m-1=4m^2+4m+4-2\)

\(\Leftrightarrow3m+3-4m^2=4m^2+4m+2\)

\(\Leftrightarrow-m+1-8m^2=0\) Ta có : \(\left(-1\right)^2-4\left(-8\right)=1+32=33>0\)

\(x_1=\frac{1-\sqrt{33}}{-16};x_2=\frac{1+\sqrt{33}}{-16}\)

Tớ ngu ! tớ nhận. 

Sửa từ dòng 4 trở lên.

\(\Leftrightarrow4m^2+4-4m^2-m-1=4m^2+4m+4-2\)

\(\Leftrightarrow3-m=4m^2+4m+2\)

\(\Leftrightarrow3-m-4m^2-4m-2=0\)

\(\Leftrightarrow1-5m-4m^2=0\)Ta có : \(\left(-5\right)^2-4\left(-4\right)=25+16=41>0\)

\(x_1=\frac{5-\sqrt{41}}{-4};x_2=\frac{5+\sqrt{41}}{-4}\)

Tại sao thế )): \(\Leftrightarrow4m^2+4-4m^2-m-4=4m^2+4m+4-2\)

\(\Leftrightarrow-m-4m^2-4m-4-2=0\)

\(\Leftrightarrow-5m-4m^2-6=0\)Ta có : \(\left(-5\right)^2-4.\left(-6\right).\left(-4\right)< 0\)vô nghiệm 

\(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-4=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m^2-4\right)\)

\(=4\left(m^2-2m+1\right)-4\left(m^2-4\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m^2+16\)

\(=-8m+20\)

Để pt đã cho có 2 nghiệm pb \(x_1,x_2\) thì \(\Delta>0\Leftrightarrow-8m+20>0\Leftrightarrow-8m>-20\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{2}\)

Theo Vi-ét, ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-4\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(x_1\left(x_1-3\right)+x_2\left(x_2-3\right)=6\)

\(\Leftrightarrow x_1^2-3x_1+x^2_2-3x_2=6\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1^2+x_2^2\right)-3\left(x_1+x_1\right)-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(m^2-4\right)-3\left(2m-2\right)-6=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+8-6m+6-6=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-14m+12=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=6\left(ktm\right)\\m=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy m = 1 thì thỏa mãn đề bài.

a) Thay m=0 vào phương trình (1), ta được:

\(x^2-2\cdot\left(0-1\right)x+0^2-3m=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi m=0 thì S={0;-2}

Phương trình x 2 – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0 có a = 1 ≠ 0 và

∆ ' = ( m − 2 ) 2 – 2 m + 5 = m 2 – 6 m + 9 = ( m – 3 ) 2   ≥ 0 ; ∀ m

Nên phương trình luôn có hai nghiệm x 1 ;   x 2

Theo hệ thức Vi-ét ta có  x 1 + x 2 = 2 m − 4 x 1 . x 2 = 2 m − 5

X é t   x 1 ( 1 − x 2 ) + x 2 ( 2 – x 1 ) < 4 ⇔ ( x 1 + x 2 )   –   2 x 1 .   x 2 − 4 < 0

⇔ 2m – 4 – 2(2m – 5) – 4 < 0 ⇔ −2m + 2 < 0 m > 1

Vậy m > 1 là giá trị cần tìm

Đáp án: A