Chứng minh rằng :
Nếu 2n - 1 là số nguyên tố (n > 2 ) thì 2n +1 là hợp số
Chứng minh rằng nếu 2n – 1 là số nguyên tố (n > 2) thì 2n + 1 là hợp số.
Xột số A = (2n – 1)2n(2n + 1)
A là tích của 3 số tự nhiên liờn tiệp nên A ⋮ 3
Mặt khỏc 2n – 1 là số nguyên tố ( theo giả thiết )
2n không chia hết cho 3
Vậy 2n + 1 phải chia hết cho 3 ⇒ 2n + 1 là hợp số.
cho 2n+1 là số nguyên tố với n>2. Chứng minh rằng 2n-1 là hợp số?
Tham khảo:
Ta có: 2^n+1;2^n;2^n-1 là 3 số tự nhiên liên tiếp
=>một trong 3 số trên chia hết cho 3
mà 2^n+1 là số nguyên tố(n>2)=>2^n+1 ko chia hết cho 3
mặt khác: 2^n ko chia hết cho 3
=>2^n-1 chia hết cho 3
CHÚC CẬU HỌC TỐT VÀ ĐẠT KẾT QUẢ CAO!
chứng tỏ rằng nếu n là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2n +1 cũng là số nguyên tố thì 4n+1 là hợp số
Nếu n là số nguyên tố lớn hơn 3 thì n=3k+1 hoặc n=3k+2
Trường hợp 1) Nếu n=3k+1 thì 2n+1=2.(3k+1)+1=2.3k+2+1=6k+3 mà 6k+3 chia hết cho 3 nên 2n+1 là hợp số. Suy ra: n khác 3k+1.
Trường hợp 2) Nếu n=3k+2 thì 2n+1=2.(3k+2)+1=2.3k+2.2+1=6k+4+1=6k+5 không chia hết cho số nào cả ngoại trừ 1 và 6k+5 nên 2n+1 là số nguyên tố nên n=3k+2.
Ta có:4n+1=4.(3n+2)+1=4.3n+4.2+1=12n+8+1=12n+9 chia hết cho 1;3;12n+9 nên 4n +1 là hợp số.
cho 2n+1 là số nguyên tố với n>2. Chứng minh rằng 2n-1 là hợp số?
Vì 2n+1 là số nguyên tố với n > 2
=> ta có: 2n+1-1 = 2n => chia hết cho 2 => 2n+1 là nguyên tố thì 2n-1 là hợp số (đpcm)
sao gì nóng nhất
a, Tìm tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn 5n+7 chia hết cho 2n+1
b, Chứng minh rằng nếu n và 2n+1 là số tự nguyên tố thì 4n+1 hợp số
Cho mk cách làm lớp 6 ạ
a: \(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;3;9\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;1;4\right\}\)
\(a,\Leftrightarrow10n+14⋮2n+1\\ \Leftrightarrow5\left(2n+1\right)+9⋮2n+1\\ \Leftrightarrow2n+1\inƯ\left(9\right)=\left\{1;3;9\right\}\\ \Leftrightarrow n\in\left\{0;1;4\right\}\)
1.Chứng tỏ rằng hai số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
2.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên , các số sau là các số nguyên tố cùng nhau.
a) n+1 và n+2 b)2n+2 và 2n+3
c)2n+1 và n+1 d)n+1 và 3n+4
Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.
Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$
$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$
$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$
$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$
Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)
$\Rightarrow d=1$
Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau.
Ta có đpcm.
Bài 2:
a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$
$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.
Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
Bài 2:
c.
Gọi $d=ƯCLN(2n+1, n+1)$
$\Rightarrow 2n+1\vdots d; n+1\vdots d$
$\Rightarrow 2(n+1)-(2n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $ƯCLN(2n+1, n+1)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
d.
Gọi $d=ƯCLN(n+1, 3n+4)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; 3n+4\vdots d$
$\Rightarrow 3n+4-3(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $ƯCLN(n+1, 3n+4)=1$
$\Rightarrow$ 2 số này nguyên tố cùng nhau.
a,chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì số 9^2n - 1 chia hết cho 2 và 5
b, chứng tỏ rằng p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p+1 cũng là số nguyên tố thì 4p+1 là hợp số
chứng minh rằng nếu các số TN m và n thỏa mãn hệ thức 3m-2n=1 thì m và n là 2 số nguyên tố cùng nhau
1) Cho:
A=111...11(2n chữ số 1)
B=444...44(n chữ số 4)
Chứng minh A+B+1 là số chính phương
2)Chứng minh rằng:
Nếu 8p-1 và p là các số nguyên tố thì 8p+1 là hợp số
Giúp mình nhanh nhé các bạn . :) :) :)
CHỨNG MINH RẰNG VỚI n THUỘC N THÌ 2 SỐ 2n+1 VÀ 3n+1 LÀ 2 SỐ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU
Gọi d là ước chung của 2n+1 và 3n+1
\(\Rightarrow2n+1⋮d,3n+1⋮d\)
\(\Rightarrow3\left(2n+1\right)-2\left(3n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow6n+3-6n-2⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1.\)
Vậy với \(n\in N\)thì 2n+1 và 3n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Gọi d là ước chung của 2n+1 và 3n+1
⇒2n+1⋮d,3n+1⋮d
⇒3(2n+1)−2(3n+1)⋮d
⇒6n+3−6n−2⋮d
⇒1⋮d⇒d=1.
Vậy với n∈Nthì 2n+1 và 3n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.