Ai j minh cau nay minh se luon

I j minh cau nay minh luon

jiren lâu lắm ko gặp

Ta có : 4x³ + 14x² + 9x - 6 = ( x + 2 ) ( 4x² + 6x - 3 )

Chứng minh x+2 và 4x² + 6x - 3 nguyên tố cùng nhau nên để 4x³ + 14x² + 9x - 6 là số chính phương 

thì x + 2 và 4x² + 6x -3 là số chính phương

đặt x + 2 = a² ; 4x² + 6x -3 = b²

\(\Rightarrow x=a^2-2\)  

Thay vào ta có : 4 ( a² - 2 )² + 6 ( a² - 2 ) - 3 = b² hay 4a⁴ - 10a² + 1= b²

\(\Rightarrow16a^4-40a^2+4=4b^2\Rightarrow\left(4a^2-2b-5\right)\left(4a^2+2b-5\right)=21\)

Mà 0 < 4a² - 2b - 5 < 4a² + 2b - 5

..... tìm được x = 2

Để ps trên có giá trị là 1 số nguyên 

\(\Leftrightarrow2x+1⋮x-3\)

\(\Leftrightarrow2x-6+7⋮x-3\)

\(\Leftrightarrow2.\left(x-3\right)+7⋮x-3\)

mà \(2.\left(x-3\right)⋮x-3\)

\(\Rightarrow7⋮x-3\)

\(\Rightarrow x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Tự tìm x

Để \(\frac{2x+1}{x-3}\)là số nguyên  (Bạn viết nhầm 2x + 1 thành 2n + 1)

=> \(2x+1⋮x-3\)

=> \(2x-6+7⋮x-3\)

=> \(2\left(x-3\right)+7⋮x-3\)

=> \(7⋮x-3\)(Do \(2\left(x-3\right)⋮x-3\))

=> \(x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

=>\(x\in\left\{4;2;-4;10\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{4;2;-4;10\right\}\)

~Study well~

#Seok_Jin#

b: Để A là số nguyên thì \(\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3+4⋮\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{1;-1;2;-2;4\right\}\)

hay \(x\in\left\{16;4;25;1;49\right\}\)