Đặt \(A=\frac{m}{n}+\frac{n}{n}\)

Hay \(A=\frac{m+n}{n}\)

Mà \(m\) không chia hết cho \(n\)(vì \(\frac{m}{n}\)là Ps tối giản

     \(n\)chia hết cho \(n\)

=> \(m+n\)không chia hết cho \(n\)

Vậy Ps \(\frac{m}{n}+\frac{n}{n}\)là Ps tối giản

Giả sử (m + n)/n không là phân số tối giản. Đặt Ư CLN(m + n;n) = d (d ≠ 1). Khi đó (m + n) ⋮ d, n ⋮ d => (a + b) - b ⋮ d => a ⋮ d mà n ⋮ d => m/n không tối giản (vô lý) => với mọi d khác 1 m/n không tối giản => d = 1 => (m + n)/n cũng là phân số tối giản. Vậy ta có đpcm.

2 năm ko ai trả lời là sao

\(\frac{m}{n}\)tối giản

=> m và n là số nguyên tố . (1)

để \(\frac{m}{n+mn}\)là số nguyên tố thì m và n+mn cũng là số nguyên tố 

Ta có : • Từ (1) chứng tỏ m là số nguyên tố

           • Từ (1) chứng tỏ  m.n là số nguyên tố vì m và n đều là số nguyên tố  (2)

Từ (1) và (2) ta có: 

m và n+mn là số nguyên tố 

=> \(\frac{m}{n+mn}\)là phân số tối giản 

cho mình hỏi chỗ (2) ấy m.nà số n.tố vì m và n đều là số n.tố là sao ???

Để   M = n + 1 n  là phân số tối giản thì ƯCLN  ( n +1,n)  = 1

Gọi ƯCLN ( n + 1,n) = d => n + 1 ⋮ d; n ⋮ d

=> ( n + 1) – n ⋮ d=> 1 ⋮ d=> d = 1 với mọi n. Vậy với mọi n ∈ ℤ  thì M = n + 1 n  là phân số tối giản.

Để M = n + 1 n  là phân số tối giản thì ƯCLN ( n +1,n)  = 1

Gọi ƯCLN (n + 1,n) = d => n + 1 chia hết cho d; n chia hết cho d

=> ( n + 1) – n chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1 với mọi n.

Vậy với mọi n thuộc Z  thì M = n + 1 n  là phân số tối giản