b: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

góc ABD=góc EBD

BD chung

=>ΔBAD=ΔBED

=>góc BED=90 độ và DA=DE

c: DA=DE
DE<DC

=>DA<DC

b: Xét ΔBDE và ΔBCE có

BD=BC

\(\widehat{DBE}=\widehat{CBE}\)

BE chung

Do đó: ΔBDE=ΔBCE

c: Ta có: ΔBDC cân tại B

mà BF là đường phân giác

nên F là trung điểm của CD và BF\(\perp\)CD

a: ΔABD vuông tại A

=>BA<BD

b: Xét ΔCAE vuông tại A và ΔCAB vuông tại A có

CA chung

AE=AB

=>ΔCAE=ΔCAB

c: BA<BC

=>AD<CD

a) Xét \(\Delta ABD\)&\(\Delta EBD\)có:

BE = AB ( theo đầu bài)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(vì BD là phân giác của góc ABC)

BD chung 

=> \(\Delta ABD=\Delta EBD\)(c.g.c)

=> DA= DE ( 2 cạnh tương ứng )

Ta có: \(\widehat{BDA}+\widehat{BDA}=90^o\)(trong tam giác vuong 2 góc nhọn phụ nhau)

=>\(\widehat{BDA}< \widehat{BAD}\)(1)

Và có : \(\widehat{BDC}>\widehat{BAD}\)(tính chất góc ngoài của tam giác)(2)

Từ (1) vs (2) =>\(\widehat{BDC}>\widehat{BDA}\)

Mà:\(\widehat{BDA}=\widehat{BDE}\)

=>\(\widehat{BDC}>\widehat{BDE}\)

Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB.

Ta có: AB < AC nên AE < AC

Suy ra E nằm giữa A và C.

Xét ΔABD và ΔAED, ta có:

AB = AE (theo cách vẽ)

∠(BAD) = ∠(EAD) (gt)

AD cạnh chung

Suy ra: ΔABD = ΔAED (c.g.c)

Suy ra: BD = DE (2 cạnh tương ứng)

và ∠(ABD) = ∠(AED) (2 góc tương ứng)

Mà: ∠(ABD) + ∠B1= 180o (2 góc kề bù)

∠(AED) + ∠E1= 180o (2 góc kề bù)

Suy ra: ∠B1= ∠E1

Trong ΔABC ta có ∠B1là góc ngoài tại đỉnh B

Ta có: ∠B1 > ∠C (tính chất góc ngoài của tam giác)

Suy ra: ∠E1> ∠C

Suy ra: DC > DE (đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)

Vậy BD < DC.

Để so sánh AD và DE, chúng ta cần tìm hiểu về các đặc điểm của tam giác ABC và các điểm B, D, E.

Với tam giác ABC, góc A bằng 90 độ và tia phân giác BD của góc B (D thuộc AC). Trên cạnh BC, ta lấy điểm E sao cho BE bằng BA.

Để so sánh AD và DE, chúng ta cần biết thêm về vị trí của các điểm A, B, C, D, E trên đường thẳng AC và BC.

Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC

mà AB<AC

nên BD<CD