Cho hai đoạn thẳng MN và PQ cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường. Chứng minh : a) ∆IPN = ∆IQM. b) PN//QM
Cho 2 đoạn thẳng MN và PQ cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường .CM
a)∆IPN=∆IQM
b)PN\\QM
a)Xét 2 tam giác NIP và MIQ:
Có:IP=IQ(I là trung điểm của PQ)
góc PIN=góc MIQ(=90 độ/đối đỉnh)
IM=IN(I là trung điểm của MN)
=>tam giác NIP=tam giác MIQ(c-g-c)
b)Vì tam giác NIP=tam giác MIQ(cm a)
=>góc N= góc M (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=>PN//MQ
Bn @Nguyễn Nhật Minh ơi, vô giúp bn @Mai Dương Chiến với ạ!
Cho 2 đoạn thẳng MN và PQ cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường C
CM: a) ∆IPN=∆IQM
CM: b)PQ\\QM
a, xét ∆IPN và ∆IQM có : ^PIN = ^QIM (đối đỉnh)
MI = IN do I là trđ của MN (Gt)
PI = QI do I là trđ của PQ (gt)
=> ∆IPN = ∆IQM (c-g-c)
b, ∆IPN = ∆IQM (câu a)
=> ^MQI = ^IPN mà 2 góc này so le trong
=> QM // PN
a,Xét \(\Delta PIN\)và \(\Delta QIM\)có :
\(PI=QI\left(gt\right)\)
\(IN=IM\left(gt\right)\)
\(I_1=I_2\left(ĐĐ\right)\)
\(=>\Delta PIN=\Delta QIM\left(c-g-c\right)\)
b,Theo câu a ta đã cm được : \(\Delta PIN=\Delta QIM=>PNI=QMI\left(goc-tuong-ung\right)\)
Do 2 góc này bằng nhau và ở vị trí sole trong
\(=>NP//QM\)
Cho hai đoạn thẳng MN và PQ cắt nhau tại A và A là trung điểm của mỗi đoạn thẳng. Cho I là trung điểm của đoạn thẳng MQ. Đường thẳng AI cắt PN tại R. Chứng minh:
a) tam giác AMQ = tam giác ANP
b) MQ // PN
c) RP = RN
Ta có hình vẽ sau:
a/ Xét ΔAMQ và ΔANP có:
AM = AN (gt)
\(\widehat{MAQ}=\widehat{NAP}\) (đối đỉnh)
AQ = AP (gt)
=> ΔAMQ = ΔANP (c.g.c) (đpcm)
b/ Vì ΔAMQ = ANP (ý a)
=> \(\widehat{QMA}=\widehat{PNA}\) (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong nên
=> MQ // PN (đpcm)
c/+) Xét ΔAMI và ΔANR có:
\(\widehat{MAI}=\widehat{NAR}\) (đối đỉnh)
AM = AN(gt)
\(\widehat{AMI}=\widehat{RNA}\) (so le trong do MQ // PN (ý b))
=> ΔAMI = ΔANR (g.c.g)
=> MI = NR (1)
+) CM tương tự ta có:
ΔAQI = ΔAPR (g.c.g)
=> QI = PR (2)
Từ (1); (2) và I là trung điểm của MQ
=> RP = RN (đpcm)
Cho 2 đoạn thẳng MN và PQ cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng a/ Chứng minh : Tam giác MOQ = Tam giác NOP b/Chứng minh : MQ // PN c/ Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với MQ tại điểm H ( H thuộc MQ )Chứng minh HO vuông góc với PN
b: Xét tứ giác MPNQ có
O là trung điểm của MN
O là trung điểm của PQ
Do đó: MPNQ là hình bình hành
Suy ra MQ//PN
Cho 2 đường thẳng MN,PQ cắt nhau tại A và A là trung điểm của mỗi đoạn thẳng. Cho I là trung điểm của đoạn thẳng MQ. Đường thẳng AI cắt PN tạiR
a) chứng minh rằng: tam giác AMQ= Tam giác ANP
b) chứng minh rằng:MQ//PN
c) chứng minh rằng: RP=RN
a) Xét \(\Delta AMQ,\Delta ANP\) có :
\(AM=AN\) (A là trung điểm của MN)
\(\widehat{MAQ}=\widehat{NAP}\) (đối đỉnh)
\(AQ=AP\) (A là trung điểm của QP)
=> \(\Delta AMQ=\Delta ANP\left(c.g.c\right)\) (*)
b) Từ (*) suy ra : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MQA}=\widehat{NPA}\\\widehat{QMA}=\widehat{PNA}\end{matrix}\right.\) (2 góc tương ứng)
Mà thấy : Mỗi cặp góc bằng nhau ở vị trí so le trong
=> \(MQ//PN\left(đpcm\right)\)
c) Ta có : \(MQ=PN\) [từ (*)]
Lại có : \(IM=IQ\) (I là trung điểm của MQ)
Suy ra : \(RP=RN\rightarrowđpcm\)
Hai đoạn thẳng MN và PQ cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn . Chứng minh MP = QN ; MQ = PN .
mình không vẽ hình được, sorry bạn nhé
ΔMPO và ΔQNO có
O1=O2 (đối đỉnh)
MO= OQ (gt)
PO= QN (gt)
⇒ ΔMOP= ΔQNO (c.g.c)
⇒ MP= QN (hai cạnh tương ứng)
ΔMQO vàΔPNO có
MO= OQ (gt)
PO= QN (gt)
O3= O4 (đối đỉnh)
⇒ΔMQO=ΔPNO(c.g.c)
⇒MQ=PN(2 cạnh tương ứng)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi H là một điểm bất kỳ trên đoạn OA (H khác hai điểm O, A). Dựng đường thẳng d vuông góc với OA tại H. Trên d lấy điểm C ở ngoài đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến CM, CN với đường tròn (O); M và N là tiếp điểm, M cùng phía với A bờ CH. Các đường thẳng CM, CN cắt đường thẳng AB tại P và Q. Đường thẳng qua O và vuông góc với AB cắt MN tại K. CK cắt AB tại I. Chứng minh rằng: 1) HC là tia phân giác của góc MHN 2) I là trung điểm của đoạn thẳng PQ 3) Ba đường thẳng PN, QM và CH đồng quy.
cho tứ giác MNPQ có NP=MQ và NP không song song với MQ. Gọi A,B,C,D,E,F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng MN,NP,PQ,QM,MP.NP
a, chứng minh tứ giác AFCE là hình thoi
b, chứng minh AC,BD,EF cùng cắt nhau tại trung điểm