\(\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2=144\\ \Leftrightarrow154-2ab=144\\ \Leftrightarrow ab=5\\ \Leftrightarrow M=\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)=12^3+3\cdot5\cdot12=1908\)

Lời giải:

\(H=2-\frac{3}{17}-\frac{5}{23}+\frac{2}{17}-\frac{1}{2023}-\frac{16}{17}-\frac{18}{23}\\ =2-(\frac{3}{17}-\frac{2}{17}+\frac{16}{17})-(\frac{5}{23}+\frac{18}{23})-\frac{1}{2023}\\ =2-1-1-\frac{1}{2023}=-\frac{1}{2023}\)

---------------------

\(K=\frac{7}{23}.\frac{-11}{17}+\frac{7}{23}.\frac{4}{17}-\frac{7}{23}.\frac{10}{17}\\ =\frac{7}{23}(\frac{-11}{17}+\frac{4}{17}-\frac{10}{17})\\ =\frac{7}{23}.\frac{-17}{17}=\frac{-7}{23}\)

Giải

a+b+c = abc (1)

Trường hợp 1 : a.b.c = 0 ⇒⇒ a+b+c = 0 mà a, b, c ≥0≥0 ⇒⇒ a=b=c=0 ( thỏa mãn )

Trường hợp 2 a.b.c > 0 ⇒⇒ a, b, c > 0

Vì vai trò của a, b, c bình đẳng nên có thể giả sử a≤b≤ca≤b≤c ⇒⇒ abc = a + b + c ≤≤ 3c ⇒⇒ ab ≤≤ 3 ( vì c> 0 )

Mà a≤ba≤b nên a2≤ab≤3a2≤ab≤3 ⇒⇒ a = 1

Thay a = 1 vào (1) ta có b+c+1 = bc ⇔⇔ (b-1) (c-1) = 2

Mà 0≤b−1≤c−10≤b−1≤c−1 nên b-1 = 1, c-1 =2 ⇒⇒ b=2, c= 3

Thử lại thấy đúng ⇒⇒ (a, b, c) = (0, 0, 0) , (1, 2 , 3) , (1, 3, 2), ( 2, 1, 3) , ( 2, 3, 1 ) , ( 3, 1, 2 ) , ( 3, 2, 1 )

Bạn tham khảo nhé

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)^2-x^2+x-30=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)^2-\left(x^2-x\right)-30=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-6\right)\left(x^2-x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-6=0\)

=>(x-3)(x+2)=0

=>x=3 hoặc x=-2

`(x^2 -x)^2 +x=x^2 +30`

`<=>(x^2 -x)^2 -(x^2 -x)-30=0`

Đặt `t=x^2 -x`

`t^2 -t-30=0`

`<=>t^2 -6t+5t-30=0`

`<=>t(t-6)+5(t-6)=0`

`<=>(t-6)(t+5)=0`

`<=>[(t-6=0),(t+5=0):}`

`<=>[(x^2 -x-6=0),(x^2 -x+5=0):}`

`<=>x^2 -x-6=0`

`<=>x^2 -3x+2x-6=0`

`<=>x(x-3)+2(x-3)=0`

`<=>(x-3)(x+2)=0`

`<=>[(x-3=0),(x+2=0):}`

`<=>[(x=3),(x=-2):}`

Vậy `S={-2;3}`

`(x^2-x)^2+x=x^2+30`

`<=>(x^2-x)^2-(x^2-x)-30=0`

Đặt `x^2-x=t` khi đó ptr có dạng:

    `t^2-t-30=0`

`<=>t^2-6t+5t-30=0`

`<=>(t-6)(t+5)=0`

`<=>t=6` hoặc `t=-5`

`@t=6<=>x^2-x=6`

         `<=>x^2-x-6=0`

         `<=>x^2-3x+2x-6=0`

         `<=>(x-3)(x+2)=0<=>x=3` hoặc `x=-2`

`@t=-5<=>x^2-x=-5`

         `<=>x^2-x+5=0`

Ptr có:`\Delta=(-1)^4-4.5=-19 < 0`

  `=>` Ptr vô nghiệm

Vậy `S={-2;3}`