ta có \(\frac{3x^2+6x+5}{x+1}=\frac{3\left(x+1\right)^2+2}{x+1}=3\left(x+1\right)+\frac{2}{x+1}\)

do x nguyên nên 3(x+1) là số nguyên

do đó \(\frac{2}{x+1}\) phải là số nguyên hay x+1 là ước của 2

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=\pm1\\x+1=\pm2\end{cases}\Rightarrow x\in\left\{-3,-2,0,1\right\}}\)

a) Ta có: \(M=\frac{2x+5}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)+3}{x+1}=\frac{2x+2+3}{x+1}\)

Vì \(2x+2⋮\left(x+1\right)\Rightarrow3⋮\left(x+1\right)\)

Nên \(x+1\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{0;-2;2;-4\right\}\)

b) Tương tự

ĐKXĐ : x² - 6x + 9 \(\ne\)0

<=> x \(\ne\)3

a) A = 0

=> 3x² - 11x + 6 = 0

<=> 3x² - 9x - 2x + 6 = 0

<=> 3x(x - 3) - 2(x - 3) = 0

<=> (3x - 2)(x - 3) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\left(tm\right)\\x=3\left(\text{loại}\right)\end{cases}}\)

Vậy x = 2/3 thì A = 0

b) Ta có A = \(\frac{3x^2-11x+6}{x^2-6x+9}=3+\frac{7x-21}{x^2-6x+9}=3+\frac{7}{x-3}\)

Để : A \(\inℤ\Leftrightarrow7⋮x-3\Leftrightarrow x-3\inƯ\left(7\right)\Leftrightarrow x-3\in\left\{1;7;-1;-7\right\}\)

Lập bảng xét các trường hợp 

Vậy \(x\in\left\{4;10;2;-4\right\}\)thì A \(\inℤ\)

Ta có : \(\frac{6x-5}{3x-1}=\frac{6x-2-3}{3x-1}=\frac{6x-2}{3x-1}-\frac{3}{3x-1}=\frac{2\left(3x-1\right)}{3x-1}-\frac{3}{3x-1}\) \(=3-\frac{3}{3x-1}\)

Để : \(\frac{6x-5}{3x-1}\in Z\) thì \(\frac{3}{3x-1}\in Z\)

\(\Rightarrow\) 3 chia hết cho 3x - 1

=> 3x - 1 thuộc Ư(3) = {-3;-1;1;3}

Ta có bảng : 
 

Để \(\frac{6x-5}{3x-1}\)là số nguyên thì 6x - 5 \(⋮\)3x - 1

Ta có : 

6x - 5 \(⋮\)3x - 1

6x - 1 - 4 \(⋮\)3x - 1

Mà 6x - 1 \(⋮\)3x - 1

=> 4 \(⋮\)3x - 1

Sau đó tính 3x - 1 là được

Ta có : \(\frac{6x-5}{3x-1}=\frac{2\left(3x-1\right)-3}{3x-1}=2-\) \(\frac{3}{3x-1}\) có giá trị là 1 số nguyên

\(\Rightarrow3⋮3x-1\Rightarrow\left(3x-1\right)\inƯ\left(3\right)\)

\(Ư\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-\frac{2}{3};0;\frac{2}{3};\frac{4}{3}\right\}\)

Kết bn với Chiinh đi ạk

Để biểu thức có giá trị nguyên thì \(\frac{6x-5}{3x-1}\ge0\)

\(\Leftrightarrow6x-5\ge0\)

\(\Leftrightarrow6x\ge5\)

\(\Leftrightarrow x\ge\frac{5}{6}\)

Vậy khi \(x\ge\frac{5}{6}\)thì biểu thức đạt giá trị nguyên.

a) m = 2x +5 / x +1 

= 2(x+1) + 3 / x+1

= 2 + 3/ x+ 1

Để M có giá trị nguyên thì 3 phải chia hết cho x + 1

=> x+1 = 3

=> x = 2

Vậy x = 2 thì M có giá trị nguyên

a: \(M=\dfrac{2\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)}{3x\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{3x}{2\left(1-3x\right)}=\dfrac{3x+1}{x+2}\)