a, cho hai phân số 1/n và 1/ n+1 n E Z và lớn hơn 0 chứng tỏ rằng tích của hai phân số bằng hiệu của chúng
b, áp dụng kết quả trên để tính giá tỉ biểu thức sau
A= 1/2*1/3+1/3*1/4+1/4*1/5+1/5*1/6+1/6*1/7+1/7*1/8+1/8*1/9
B=1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/110
anh ê chơi thâm vừa thôi à nha
AK EM BẢO ANH NÈ EM NHỜ ANH CHỨ KO PHẢI EM TRẢ LỜI HỘ ANH
a) Cho hai phân số \(\dfrac{1}{n}\) và \(\dfrac{1}{n+1},\left(n\in\mathbb{Z},n>0\right)\). Chứng tỏ rằng tích của hai phân số này bằng hiệu của chúng ?
b) Áp dụng kết quả trên để tính giá trị của các biểu thức sau :
\(A=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}.\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}.\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}.\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}.\dfrac{1}{9}\)
\(B=\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{56}+\dfrac{1}{72}+\dfrac{1}{90}+\dfrac{1}{110}+\dfrac{1}{132}\)
a. Ta có:
b. Theo kết quả câu a,ta có:
a) Cho hai phân số: 1 n và 1 n + 1 (n ∈ Z, n > 0)
Hãy so sánh tích của hai phân số và hiệu của hai phân số trên.
b) Áp dụng kết quả trên để tính giá trị biểu thức sau:
M = 1 3.4 + 1 4.5 + 1 5.6 + 1 6.7 + 1 7.8 + 1 8.9 + 1 9.10 + 1 10.11
a)
1 n . 1 n + 1 = 1 n ( n + 1 ) 1 n − 1 n + 1 = n + 1 − n n ( n + 1 ) = 1 n ( n + 1 ) ⇒ 1 n . 1 n + 1 = 1 n − 1 n + 1
b) Áp dụng kết quả trên để tính giá trị biểu thức sau:
M = 1 3.4 + 1 4.5 + 1 5.6 + 1 6.7 + 1 7.8 + 1 8.9 + 1 9.10 + 1 10.11 M = 1 3 − 1 4 + 1 4 − 1 5 + 1 5 − 1 6 + 1 6 − 1 7 + 1 7 − 1 8 + 1 8 − 1 9 + 1 9 − 1 10 + 1 10 − 1 11 M = 1 3 − 1 11 M = 8 33
1/
a/Cho hai phân số\(\frac{1}{n}\) và \(\frac{1}{n+1}\) ( n \(\in\)Z, n>0) chứng tỏ rằng tích của 2 phân số này bằng hiệu của chúng
b/Áp dụng kết quả trên- tính giá trị biểu thức sau:
C= \(\frac{1}{2}.\frac{1}{3}+\frac{1}{3}.\frac{1}{4}+\frac{1}{4}.\frac{1}{5}+\frac{1}{5}.\frac{1}{6}+\frac{1}{6}.\frac{1}{7}+\frac{1}{7}.\frac{1}{8}\)
GIẢI CHI TIẾT VÀ ĐÂYF ĐỦ DỄ HIỂU CHO MIK NHA
a)\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n-1\right)}=\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}.\frac{1}{n+1}\)
b) \(C=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}+\frac{1}{3}.\frac{1}{4}+\frac{1}{4}.\frac{1}{5}+\frac{1}{5}.\frac{1}{6}+\frac{1}{6}.\frac{1}{7}+\frac{1}{7}.\frac{1}{8}\)
\(=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)
\(=\frac{1}{2}+0+0+0+0+0-\frac{1}{8}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{8}=\frac{4}{8}-\frac{1}{8}=\frac{4-1}{8}=\frac{3}{8}\)
a) Cho phân số \(\frac{1}{n}\) và \(\frac{1}{n+1}\)với điều kiện n thuộc Z, n lớn hơn 0. Chứng tỏ rằng tích của hai phân số này bằng hiệu của chúng (hiệu của phân số lớn trừ phân số nhỏ).
b) Áp dụng tính giá trị biểu thức sau:
A =\(\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}+\frac{1}{110}+\frac{1}{132}\)
\(a)\)\(\frac{1}{n}\cdot\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n(n+1)}\) ; \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1-n}{n(n+1)}=\frac{1}{n(n+1)}\)
\(b)A=\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}+\frac{1}{110}+\frac{1}{132}\)
\(A=\frac{1}{5\cdot6}+\frac{1}{6\cdot7}+\frac{1}{7\cdot8}+\frac{1}{8\cdot9}+\frac{1}{9\cdot10}+\frac{1}{10\cdot11}+\frac{1}{11\cdot12}\)
\(=(\frac{1}{5}-\frac{1}{6})+(\frac{1}{6}-\frac{1}{7})+(\frac{1}{7}-\frac{1}{8})+(\frac{1}{8}-\frac{1}{9})+(\frac{1}{9}-\frac{1}{10})+(\frac{1}{10}-\frac{1}{11})+(\frac{1}{11}-\frac{1}{12})\)
\(=\frac{1}{5}-\frac{1}{12}=\frac{7}{60}\)
a) Ta có hiệu của chúng là:
\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}\left(1\right)\)
Mặt khác, ta lại có tích của chúng là:
\(\frac{1}{n}.\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n}.\frac{1}{n+1}\)
Vậy tích của hai phân số này bằng hiệu của chúng (hiệu của phân số lớn trừ phân số nhỏ)
b) \(\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}+\frac{1}{110}+\frac{1}{132}\)
\(=\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+\frac{1}{8.9}+\frac{1}{9.10}+\frac{1}{10.11}+\frac{1}{11.12}\)
\(=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+....+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{12}\)
\(=\frac{1}{5}-\frac{1}{12}=\frac{7}{60}\)
Cho hai phân số 1\n và 1\n+1 (n thuộc Z n>0) chứng tỏ rằng tích của 2 phân số này bằng hiệu của chúng
Ta có : 1/n-1/n+1=n+1/n.(n+1)-n/n.(n+1)=1/n.(n+1)
1/n.1/n+1=1/n(n+1)
=> hiệu của chúng = tích của chúng
\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1-n}{n.\left(n+1\right)}=\frac{1}{n.\left(n+1\right)}\)
\(\frac{1}{n}.\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n.\left(n+1\right)}\)
Vậy : \(\frac{1}{n}\)và \(\frac{1}{n+1}\)có hiệu và tích bằng nhau
Cho hai phân số và 1/n và 1/n+1 (n thuộc Z, n > 0). Chứng tỏ rằng tích của 2 phân số này bằng hiệu của chúng.
\(\frac{1}{n}\)- \(\frac{1}{n+1}\)= \(\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}\)- \(\frac{n}{n\left(n-1\right)}\)=\(\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}\)= \(\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
=> \(\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)= \(\frac{1}{n}\). \(\frac{1}{n+1}\)
Cho 2 phân số 1/n và 1/n+1 [n thuộc Z,n>0]. Chứng tỏ rằng tích 2 phân số này bằng hiệu của chúng
\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1-n}{n.\left(n+1\right)}=\frac{1}{n.\left(n+1\right)}\)
\(\frac{1}{n}.\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n.\left(n+1\right)}\)
Vậy \(\frac{1}{n};\frac{1}{n+1}\)có hiệu và tích bằng nhau
\(\frac{1}{n}\cdot\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)-n}{n\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)(đpcm)
Cho mik xin tk
Giair các bài toán sau
a) cHO PHÂN SỐ \(\frac{1}{n}và\frac{1}{n+1}\left(nthuộcZ,n>0\right)\)chứng tỏ rằng tích của hai phân số này bằng hiệu của chúng
b)Aps dụng kết quả trên để tính giá trị của các biểu thức sau:
\(A=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}+\frac{1}{3}.\frac{1}{4}+\frac{1}{4}.\frac{1}{5}+\frac{1}{5}.\frac{1}{6}+\frac{1}{6}.\frac{1}{7}+\frac{1}{7}.\frac{1}{8}+\frac{1}{8}.\frac{1}{9}.\)
\(B=\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}+\frac{1}{110.}\)
a) \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1-n}{n.\left(n+1\right)}=\frac{1}{n.\left(n+1\right)}\)
\(\frac{1}{n}.\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n.\left(n+1\right)}\)
vậy \(\frac{1}{n}và\frac{1}{n+1}\)có hiệu và tích bằng nhau
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\)
do có các cặp âm và dương nên gạch vậy A=\(\frac{1}{2}-\frac{1}{9}\)=\(\frac{7}{18}\)
B=\(\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}+\frac{1}{110}=\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{10.11}\)
cách lm tương tự câu A
vậy B= \(\frac{1}{4}-\frac{1}{11}\)=\(\frac{7}{44}\)
a) Ta có : \(\frac{1}{n}.\frac{1}{n+1}=\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}.\frac{n}{n\left(n+1\right)}\frac{\left(n+1\right)n}{n\left(n+1\right)n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n+1}\)(1)
Lại có : \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}=\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra : \(\frac{1}{n}.\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
