Cho tam giác cân ABC có góc A=60o . Các tia phân giác góc B và C lần lượt cắt các cạnh AC và AB tại D và E.
a/ Chứng minh BE+CD=BC
b/ Gọi I là giao điểm của BD và CE. Tính số đo các góc của tam giác IDE
Cho tam giác ABC có góc A = 60 độ. Các tia phân giác của góc B và C lần lượt cắt các cạnh AC và AB tại D và E.
a, Chứng minh BE + CD = BC
b, Gọi I là giao điểm của BD và CE. Tính số đo các góc của tam giác IDE
Đang dùng điện thoại mà lười viết, bạn tham khảo tạm nha.
b/ Xét ∆ABC có
^A+^ABC+^ACB=180° (đ.l tổng 3 góc)
=> ^ABC + ^ACB = 120°
=> ^ABC/2 + ^ACB/2 = 60°
=> ^CBD + ^BCE = 60°
=> ^CBI + ^BCI = 60°
=> ^BIC = 180° - 60° = 120°
a, Kẻ IF là pg ^BIC. (F thuộc BC)
=> ^BIF = ^CIF = 60°
Mà ^EIB + ^BIC = 180°
=> ^EIB =60°
=> ^EIB = ^DIC = 60° (đối đỉnh)
=> ^EIB = ^BIF = ^FIC = ^DIC = 60°
Khi đó
∆EIB = ∆FIB (g.c.g) (bạn tự xét => BE = FB
∆FIC = ∆DIC (c.g.c) (tự xét) => FC = DC
Do đó
BE + CD = BF + CF = BC
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho DB = BC. Tính số đo các góc của tam giác ACD
Bài6:TamgiácABCcântạiBcóBˆ =100 đôn.LấycácđiểmDvàEtrêncạnhAC sao cho AD = BA, CE = CB. Tính số đo góc DBE?
Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ BH vuông góc với AC tại H. Chứng minh rằng góc BAC có số đo gấp đôi số đo góc CBH.
Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi I là giao điểm của BE và CD.
a) Chứng minh tam giác IBC và tam giác IDE là các tam giác cân.
b) Chứng minh BC // DE.
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm A, M, I thẳng hàng.
Bài 5:
Tgiac ABC vuông cân tại A => góc CBA = 45 độ
Xét góc CBA là góc ngoài tgiac DBC => góc CBA = góc D + DCB
Xét tgiac DBC có DB = BC => tgiac DBC cân tại B => góc D = góc DBC
=> góc D = 45/2 = 22,5 độ
và góc ACD = 22,5 + 45 = 67,5 độ
Vậy số đo các góc của tgiac ACD là ...
Bài 6:
Tgiac ABC cân tại B, góc B = 100 độ => góc A = góc C = 40 độ
Xét tgiac ABD có AB = AD => tgiac ABD cân tại A => góc EDB (ADB) = (180-40)/2 =70 độ
cmtt với tgiac CBE => góc DEB = 70 độ
=> góc DBE = 180-70-70 = 40 độ
Bài 7:
Xét tgiac ABC cân tại A => góc BAC = 180 - 2.góc C => 2.(90 - góc C)
Xét tgiac BHC vuông tại H => góc CBH = 90 - góc C
=> đpcm
Bài 8: mai làm hihi
bài này dễ sao không biết
Bài 8 :
Tự vẽ hình nhé ?
a) Vì ∆ABC cân tại A (GT)
=> ∠ABC = ∠ACB (ĐN)
Mà ∠ABC + ∠DBC = 180o (2 góc kề bù)
∠ACB + ∠ECB = 180o (2 góc kề bù)
=> ∠DBC = ∠ECB (1)
Xét ∆BCD và ∆CBE có :
BD = CE (GT)
∠DBC = ∠ECB (Theo (1))
BC chung
=> ∆BCD = ∆CBE (c.g.c) (2)
=> ∠BCD = ∠CBE (2 góc tương ứng)
Hay ∠BCI = ∠CBI
Xét ∆IBC có : ∠BCI = ∠CBI (cmt)
=> ∆IBC cân tại I (định lý)
=> IB = IC (ĐN) (3)
Từ (2) => DC = EB (2 cạnh tương ứng)
Mà ID + IC = DC, IE + IB = EB
=> ID = IE
Xét ∆IDE có : ID = IE (cmt)
=> ∆IDE cân tại I (ĐN)
b) Ta có : AB + BD = AD
Mà AC + CE = AE
AB = AC (GT)
BD = CE (GT)
=> AD = AE
Xét ∆ADE có : AD = AE (cmt)
=> ∆ADE cân tại A (ĐN)
=> ∠ADE = \(\frac{180^o-\widehat{DAE}}{2}\)(4)
Vì ∆ABC cân tại A (GT)
=> ∠ABC = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)(5)
Từ (4), (5) => ∠ADE = ∠ABC, mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> BC // DE (DHNB)
c) Xét ∆ABM và ∆ACM có :
AM chung
AB = AC (GT)
MB = MC (do M là trung điểm của BC)
=> ∆ABM = ∆ACM (c.c.c)
=> ∠AMB = ∠AMC (2 góc tương ứng)
Mà ∠AMB + ∠AMC = 180o (2 góc kề bù)
=> ∠AMB = ∠AMC = 180o : 2 = 90o
Sau đó chứng minh ∆BIM = ∆CIM theo c.c.c bằng 3 yếu tố MI chung, MB = MC, IB = IC (Theo (3))
Rồi => ∠IMB = ∠IMC (tương ứng)
Mà ∠IMB + ∠IMC = 180o (kề bù)
=> ..... (làm như phần trên)
Ta có : ∠AMB + ∠IMB = ∠AMI
Mà ∠AMB = 90o (cmt)
∠IMB = 90o (cmt)
=> 90o + 90o = ∠AMI
=> ∠AMI = 180o
=> A, M, I thẳng hàng (đpcm)
Vậy .....
cho tam giác ABC cân tại A . Tia phân giác của góc B và góc C cắt AC,AB lần lượt tại D và E . Chứng minh
a) tam giác AED cân
b) BE=ED=DC
c) gọi O là giao điểm của BD và CE . Chứng minh tam giác OED cân
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
góc A chung
AB=AC
góc ABD=góc ACE
=>ΔADB=ΔAEC
=>AD=AE
b: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
ED//BC
=>góc EDB=góc DBC
=>góc EDB=góc EBD
=>ED=EB
Xét tứ giác BEDC có
DE//BC
BD=CE
=>BEDC là hình thang cân
=>EB=DC=ED
c: Xét ΔOBC có góc OBC=góc OCB
nên ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
OB+OD=BD
OC+OE=CE
mà OB=OC và BD=CE
nên OD=OE
=>ΔODE cân tạiO
1/Cho tam giác vuông cân ABC(AB=AC),tia phân giác các góc B và C cắt AC và AB lần lượt tại E,D
a.Chứng minh rằng:BE=CD và AD=AE
b.Gọi I là giao điểm của BE và CD,AI cắt BC ở M.Chứng minh rằng các tam giác MAB,MAC là các tam giác cân
c.Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE, các đường này cắt BC lần lượt tại K,H.Chứng minh rằng:KH=KC
2/Cho tam giác ABC vuông tại A,AB<AC,kẻ AH vuông góc với BC.Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HA.Đường thẳng vuông góc với BS tại D cắt AC tại E
a/Chứng minh AE=AB
b/Gọi M là trung điểm của BE.Tính số đo góc AHM
c/Chứng minh AM>\(\frac{AB+AD+BD}{6}\)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Kẻ các tia phân giác của góc B và góc C. Chúng cắt AB ở D và AC ở E.
a) Chứng minh rằng CD = BE và AD = AE
b) Gọi I là giao điểm của CD và BE. Tia AI cắt BC ở M. Chứng minh rằng tam giác MAC và tam giác MBC là các tam giác vuông
c) Từ D và A kẻ các đường vuông góc với BE. Chúng cắt BC lần lượt tại H và K. Chứng minh rằng HK = CK
gócDCB=gócEBC=góc1/2ACB=góc1/2ABC
a)xét tg DCB và tg EBC có
BC là cạnh chung
góc B=góc C
góc DCB=góc EBC
suy ra tg DCB = tg EBC(g.c.g)
suy ra CD=BE(hai cạnh tương ứng)
xét tgADC và tgAEB có
góc A là góc chung là góc vuông
AB=AC
DC=EB
suy ra tgADC = tgAEB (ch.cgv)
suy ra AD=AE(hai cạnh tương ứng)
câu b và câu c k xong đi rồi nói
Bài 4:Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác của các góc B và C cắt AC và AB lần lượt tại E và D.
a) Chứng minh rằng: BE = CD; AD = AE.
b) Gọi I là giao điểm của BE và CD. AI cắt BC ở M, chứng minh rằng các ∆MAB; MAC là tam giác vuông cân.
c) Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE, các đường thẳng này cắt BC lần lượt ở K và H. Chứng minh rằng KH = KC.
:)) giúp mính nhé!! Hehe
a) Ta có: \(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
\(\widehat{ACD}=\widehat{BCD}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)(CD là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\))
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔBAC cân tại A)
nên \(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\widehat{ACD}=\widehat{BCD}\)
Xét ΔADC vuông tại A và ΔAEB vuông tại A có
AC=AB(ΔABC vuông cân tại A)
\(\widehat{ACD}=\widehat{ABE}\)(cmt)
Do đó: ΔADC=ΔAEB(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: AD=AE(Hai cạnh tương ứng) và CD=BE(Hai cạnh tương ứng)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, tia phân giác của góc B và góc C cắt AC và AB lần lượt tại E và D.
a) Chứng minh BE = CD, AD = AE.
b) Gọi I là giao điểm của BE và CD, AI cắt BC tại M. Chứng minh tam giác MAC vuông cân.
c) Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE. Các đường này cắt BC tại K và H. Chứng minh HK = KC.
Xét tam giác AEC= tam giác ADB(g-c-g)
suy ra AE=AD từ đó BE=DC
có CE Cắt BD tại I suy ra AI là p/g suy ra AM vuông góc
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, tia phân giác của góc B và góc C cắt AC và AB lần lượt tại E và D.
a) Chứng minh BE = CD, AD = AE.
b) Gọi I là giao điểm của BE và CD, AI cắt BC tại M. Chứng minh tam giác MAC vuông cân.
c) Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE. Các đường này cắt BC tại K và H. Chứng minh HK = KC.
a) Do tam giác ABC vuông cân nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông ACD có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACD\) (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
\(\Rightarrow BE=CD;AE=AD\)
b) I là giao điểm của hai tia phân giác góc B và góc C của tam giác ABC nên AI cũng là phân giác góc A.
Do tam giác ABC cân tại A nên AI là phân giác đồng thời là đường cao và trung tuyến.
Vậy thì \(\widehat{AMC}=90^o;BM=MC=AM\)
Từ đó suy ra tam giác AMC vuông cân tại M.
c) Gọi giao điểm của DH, AK với BE lần lượt là J và G.
Do DH và AK cùng vuông góc với BE nên ta có
\(\Delta BDJ=\Delta BHJ;\Delta BAG=\Delta BKG\Rightarrow BD=BH;BA=BK\)
\(\Rightarrow HK=AD\)
Mà AD = AE nên HK = AE. (1)
Do tam giác BAK cân tại B, có \(\widehat{B}=45^o\Rightarrow\widehat{BAK}=\frac{180^o-45^o}{2}=67,5^o\)
\(\Rightarrow\widehat{GAE}=90^o-67,5^o=22,5^o=\frac{\widehat{IAE}}{2}\)
Suy ra AG là phân giác góc IAE.
Từ đó ta có \(\widehat{KAC}=\widehat{ICA}\left(=22,5^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AKC=\Delta CIA\left(g-c-g\right)\Rightarrow KC=IA\)
Lại có tam giác AIE có AG là phân giác đồng thời đường cao nên nó là tam giác cân, hay AI = AE. Suy ra KC = AE (2)
Từ (1) và (2) suy ra HK = KC.
Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác của các góc B và C cắt AC và AB lần lượt tại E và D.
a) Chứng minh rằng: BE = CD; AD = AE.
b) Gọi I là giao điểm của BE và CD. AI cắt BC ở M, chứng minh rằng các ∆MAB; MAC là tam giác vuông cân.
c) Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE, các đường thẳng này cắt BC lần lượt ở K và H. Chứng minh rằng KH = KC.
→Giúp mình với ạ←
a) Ta có: \(\widehat{ABE}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
\(\widehat{ACD}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)(CD là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\))
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC vuông cân tại A)
nên \(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
Xét ΔABE vuông tại A và ΔACD vuông tại A có
AB=AC(ΔABC vuông cân tại A)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)(cmt)
Do đó: ΔABE=ΔACD(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: BE=CD(Hai cạnh tương ứng) và AE=AD(Hai cạnh tương ứng)