M = 1 + 3 +3^2 +... +3^99

3M = 3 +3^2 + 3^3 + .... 3^100

3M - M = (3+3^2+3^3+... + 3^100)-(1+3+3^2+...+3^99)

2M = 3^100 -1

2M+1= 3^100

2M+1 = (3^50)^2

Vậy 2M +1 là số chính phương

M = 1 + 3 + 3² + ... + 3⁹⁹

⇒ 3M = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰

⇒ 2M = 3M - M

= (3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰) - (1 + 3 + 3² + ... + 3⁹⁹)

= 3¹⁰⁰ - 1

⇒ 2M + 1 = 3¹⁰⁰ - 1 + 1 = 3¹⁰⁰

= (3⁵⁰)²

Vậy 2M + 1 là số chính phương

`M=1+3+3^2+...+3^99`

`3M=3+3^2+3^3+...+3^100`

`3M-M=(3+3^2+3^3+...+3^100)-(1+3+3^2+...+3^99)`

`2M=3^100-1`

`2M+1=3^100=(3^50)^2`

`=>2M+1` là số chính phương

a) $A=3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+....+3^{28}+3^{29}+3^{30}$

$\iff A=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+....+\left(3^{28}+3^{29}+3^{30}\right)$

$\iff A=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+....+3^{28}\left(1+3+3^2\right)$

$\iff A=3.13+3^4.13+....+3^{28}.13$

$\iff A=13\left(3+3^4+....+3^{28}\right)⋮13\left(dpcm\right)$

b) $A=3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+....+3^{25}+3^{26}+3^{27}+3^{28}+3^{29}+3^{30}$

$\iff A=\left(3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6\right)+....+\left(3^{25}+3^{26}+3^{27}+3^{28}+3^{29}+3^{30}\right)$

$\iff A=3\left(1+3+3^2+3^3+3^4+3^5\right)+....+3^{25}\left(1+3+3^2+3^3+3^4+3^5\right)$

$\iff A=3.364+....+3^{25}.364$

$\iff A=364\left(3+3^5+3^{10}+....+3^{25}\right)$

$\iff A=52.7\left(3+3^5+3^{10}+....+3^{25}\right)⋮52\left(dpcm\right)$

Gọi A là số chính phương A = n² (n ∈ N)

a)Xét các trường hợp:

n= 3k (k ∈ N) ⇒ A = 9k² chia hết cho 3

n= 3k 1  (k ∈ N) A = 9k²  6k +1 chia cho 3 dư 1

Vậy số chính phương chia cho 3 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.

+Ta đã sử tính chia hết cho 3 và số dư trong phép chia cho 3 .

b)Xét các trường hợp

n =2k (k ∈ N) ⇒ A= 4k², chia hết cho 4.

n= 2k+1(k ∈ N) ⇒ A = 4k² +4k +1

= 4k(k+1)+1,

chia cho 4 dư 1(chia cho 8 cũng dư 1)

vậy số chính phương chia cho 4 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.

+Ta đã sử tính chia hết cho 4 và số dư trong phép chia cho 4 .

     Chú ý: Từ bài toán trên ta thấy:

-Số chính phương chẵn chia hết cho 4

-Số chính phương lẻ chia cho 4 dư 1( chia cho 8 cũng dư 1).

bạn à câu C hình như bạn viết thiếu đề

Giả sử 3ⁿ+4 là SCP => 3ⁿ+4=a²

Mà 3 nâng lên lũy thừa bao nhiêu cũng có tận cùng là 1 số lẻ, mà số lẻ+số chẵn=số lẻ nên a² là số lẻ

=> a là số lẻ

=> a có dạng 4k+1 hoặc 4k+3

+) Nếu a=4k+1 thì a²=(4k+1)²=(4k+1)(4k+1)=16k²+8k+1=8m+1

+) Nếu a=4k+3 thì a²=(4k+3)²=(4k+3)(4k+3)=16k²+24k+9=8m+1

Vậy a²=8m+1          (1)

Mặt khác, nếu n chẵn thì 3ⁿ+4=3^2k+4=9^k+4=(8+1)^k.3+4=8h+1+4=8h+5    (trái với 1)

nếu n lẻ thì n=2k+1=>3ⁿ+4=3^2k+1+4=9k.3+4=(8+1)^k.3+4=(8k+1).3+4=8h+1      (trái với 1)

  Vậy 3ⁿ+4 không thể là SCP

tick nha!

Gọi ba tự nhiên lẻ bất kì lần lượt là \(2m+1,2n+1,2p+1\).

Ta có: \(\left(2m+1\right)^2+\left(2n+1\right)^2+\left(2p+1\right)^2\)

\(=4m^2+4m+1+4n^2+4n+1+4p^2+4p+1\)

\(\equiv3\left(mod4\right)\)

mà số chính phương khi chia cho \(4\)chỉ có thể dư \(0\)hoặc \(1\).

Do đó ta có đpcm. 

127^2; 999^2; 33^4;17^10;52^51

a) Xét các số có các chữ số tận cùng lần lượt là 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ... ; 9 và lấy các con số cụ thể là 0 ; 1 ; 2 ; .... ; 9

Ta có :

0² = 0 

1² = 1

2² = 4

3² = 9

4² = 16

5² = 25

6² = 36

7² = 49

8² = 64

9² = 81

Qua đó ta thấy 1 số chính phương không thể có chữ số tận cùng là 2 ; 3 ; 7 và 8

b) Vì 126² có chữ số tận cùng là 6

=> 126² + 1 có chữ số tận cùng là 7 ( không phải số chính phương )

Ta có 1001² có chữ số tận cùng là 1

=> 1001² - 3 có chữ số tận cùng là 8 ( không phải số chính phương )

Ta có 11² và 11³ đều có chữ số tận cùng là 1 

=> 11 + 11² + 11³ có chữ số tận cùng là 3 ( không là số chính phương )

Ta có 10¹⁰ có chữ số tận cùng là 0

=> 10¹⁰ + 7 có chữ số tận cùng là 7 ( không à số chính phương )

Ta có 51⁵¹ có chữ số tận cùng là 1

=> 51⁵¹ + 1 có chữ số tận cùng là 2 ( không là số chính phương )

Gọi số chính phương đã cho là a^2 (a là số tự nhiên) 
* C/m a^2 chia 3 dư 0 hoặc dư 1 
Với số tự nhiên a bất kì ta có: a chia hết cho 3, chia 3 dư 1 hoặc chia 3 dư 2. 
- Nếu a chia hết cho 3 => a = 3k (k là số tự nhiên) 
=> a^2 = (3k)^2 = 9k^2 chia hết cho 3 hay chia 3 dư 0 
- Nếu a chia 3 dư 1 => a = 3k +1 => a^2 = (3k+1)^2 = 9k^2 + 6k +1 ; số này chia 3 dư 1 
- Nếu a chia 3 dư 2 => a = 3k+2 => a^2 = (3k+2)^2 = 9k^2 + 12k + 4; số này chia 3 dư 1. 
Vậy số chính phương chia cho 3 dư 0 hoặc 1 
* Với số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1 bạn làm tương tự nhé. 
* Mình nghĩ phải là số chính phương lẻ chia 8 dư 1 đúng không bạn? 
Chắc làm như trên cũng ra thôi nhưng dài lắm, mình thử làm thế này bạn xem có được không nhé: 
a^2 lẻ <=> a lẻ. Đặt a = 2k+3 (k là số tự nhiên) 
=> a^2 = (2k + 3)^2 = 4k^2 + 12k + 9 = 4k(k+3k) + 8 + 1 
- Nếu k lẻ => k + 3k chẵn hay k+3k chia hết cho 2 => 4k(k+3k) chia hết cho 8 => a^2 chia 8 dư 1 
- Nếu k chẵn hay k chia hết cho 2 => 4k(k+3) chia hết cho 8 => a^2 chia 8 dư 1. 

Vậy số chính phương khi chia cho 3 không thể dư 2 mà chỉ có thể dư 1 hoặc 0

(2k+1) 2k (2k-1) 
(2k+1)^2 +4k^2 +(2k-1)^2=4k^2 +4k +1 +4k^2 +4k^2 -4k +1=12k^2+2 chia hết cho 2 không chia hết cho 4 nên không là số chính phương

Mình ko chắc đã đúng đâu