Có bao nhiêu số nguyên m thõa mãn: phương trình \(x^2-2mx+5m+6=0\) vô nghiệm?
Cho phương trình \(x^2-2mx+4m-4\). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thõa mãn \(x_1^2+2mx_2-8m+5=0\).
Để pt có hai nghiệm pb <=>\(\Delta>0\)<=> \(4m^2-16m+16>0\) <=>\(4\left(m-2\right)^2>0\left(lđ\right)\)
=> Pt luôn có hai nghiệm pb
Do \(x_1\) là một nghiệm của pt => \(x_1^2-2mx_1+4m-4=0\) <=> \(x_1^2=2mx_1-4m+4\)
Có \(x_1^2+2mx_2-8m+5=0\)
\(\Leftrightarrow2mx_1+2mx_2-4m+4-8m+5=0\)
\(\Leftrightarrow2m\left(x_1+x_2\right)-12m+9=0\)
\(\Leftrightarrow2m.2m-12m+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
Vậy...
\(\Delta'=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\Rightarrow m\ne2\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=4m-4\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^2+2mx_2-8m+5=0\Rightarrow x_1^2+\left(x_1+x_2\right)x_2-8m+5=0\)
\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2+x_1x_2-8m+5=0\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2-8m+5=0\)
\(\Rightarrow4m^2-4m+4-8m+5=0\Rightarrow4m^2-12m+9=0\)
\(\Rightarrow\left(2m-3\right)^2=0\Rightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
Tìm m để phương trình:
a) x^2 – 2mx + m + 6 = 0 có hai nghiệm phân biệt.
b) mx^2 – 2mx + m + 3 = 0 vô nghiệm.
c) (m – 2)x^2 + (2m – 3)x + m +1 = 0 có nghiệm kép
a, Để pt có 2 nghiệm pb khi \(\Delta>0\)
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m+6\right)=4m^2-4m-24>0\Leftrightarrow m< -2;m>3\)
b, Để pt trên là pt bậc 2 khi \(m\ne0\)
Để pt vô nghiệm khi \(\Delta< 0\)
\(\Delta=4m^2-4m\left(m+3\right)=4m^2-4m^2-12m< 0\Leftrightarrow-12m< 0\Leftrightarrow m>0\)
c, Để pt trên là pt bậc 2 khi \(m\ne2\)
Để pt trên có nghiệm kép \(\Delta=0\)
\(\Delta=\left(2m-3\right)^2-4\left(m+1\right)\left(m-2\right)=4m^2-12m+9-4\left(m^2-m-2\right)\)
\(=-8m+17=0\Leftrightarrow m=\frac{17}{8}\)
Khi phương trình \(\left(x-1\right)^4-2mx^2+4mx-1=0\) có 3 nghiệm thì m thõa mãn phương án nào sau đây
A. 2m >-3
B. 4m2-3 >0
C. 16m2-1<0
D. 2m-5>0
Có bao nhiêu số nguyên của m để phương trình \({x^4} - 10{x^3} - 2(m - 11){x^2} + 2(5m + 6)x + {m^2} + 2m = 0\) có bốn nghiệm phân biệt thuộc \(( - 2; + \infty )\) ?
1. Định m để bất phương trình m(x-1) > 2mx - 3 có vô số nghiệm
2. Tìm m để m(x-2) + m -1 < 0 bất phương trình có vô số nghiệm
x^2-2mx+4 =0(1)tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1 x2 thõa mãn (x1+1)^2 +(x2+1)^2=2 Mn giúp mình với giải chi tiết cho mình nha ❤
Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta'=m^2-4\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\).
Khi đó theo hệ thức Viète ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\).
Ta có \(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-2.4+2.2m=0\Leftrightarrow m^2+m-2=0\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m+2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(l\right)\\m=-2\left(TM\right)\end{matrix}\right.\).
Vậy m = -2.
bổ sung đề: \(x^2-2mx+4=0\)(1)
\(\Delta'=\left(-m\right)^2-4=m^2-4\)
để pt (1) có 2 nghiệm x1,x2 khi \(\Delta'>0< =>m^2-4>0\)
\(< =>\left(m-2\right)\left(m+2\right)>0\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -2\end{matrix}\right.\)thì pt (1) có 2 nghiệm x1,x2
theo vi ét=>\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m\\x1.x2=4\end{matrix}\right.\)
có \(\left(x1+1\right)^2+\left(x2^{ }+1\right)^2=2\)
\(< =>x1^2+2x1+1+x2^2+2x2+1-2=0\)
\(< =>\left(x1+x2\right)^2-2x1x2+2\left(x1+x2\right)=0\)
\(< =>2m^2-2.4+2.2m=0\)
\(< =>2m^2+4m-8=0\)
\(\Delta1=4^2-4\left(-8\right)2=80>0\)
\(m1=\dfrac{-4+\sqrt{80}}{4}=-1+\sqrt{5}\)(loại)
m2=\(\dfrac{-4-\sqrt{80}}{4}=-1-\sqrt{5}\)(TM)
vậy...
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình \(x^2-2mx+m-10=0\) có hai nghiệm trái dấu
A.10 B.8 C.9 D.11
để pt có hai nghiệm trái dấu:
\(1.\left(m-10\right)< 0\\ =>m< 10\\ =>m=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}\\ =>C\)
Tìm m sao cho phương trình \(\left(m-1\right)x^2-2mx+m+1=0\)có hai nghiệm x1;x2 thõa mãn: \(\frac{x1}{x2}+\frac{x2}{x1}+\frac{5}{2}=0\)