in 

I think .-.

Bài 4:

Vì  \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\BM=MC\\AM.chung\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)\)

Do đó \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\\\widehat{MAB}=\widehat{MAC}\end{matrix}\right.\)

Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\) nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\) hay AM⊥BC

\(\widehat{MAB}=\widehat{MAC}\) (cm trên) nên AM là pg góc BAC

3:

a: =>4,5(x+3)=18

=>x+3=4

=>x=1

b: =>x+1=5

=>x=4

Câu 4:

1: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=\left(20a\right)^2+\left(21a\right)^2=841a^2\)

=>\(BC=\sqrt{841a^2}=29a\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BH\cdot29a=\left(20a\right)^2=400a^2\)

=>\(BH=\dfrac{400}{29}a\)

2: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MB=MC

Xét ΔMAB có MA=MB

nên ΔMAB cân tại M

=>\(tanBAM=tanABM=tanABC=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{21}{20}\)

Câu 5:

1: Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

=>BD\(\perp\)DA tại D

=>BD\(\perp\)AC tại D

Xét (O) có

ΔAEB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAEB vuông tại E

=>AE\(\perp\)EB tại E

=>AE\(\perp\)BC tại E

Xét ΔCAB có

AE,BD là các đường cao

AE cắt BD tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔCAB

=>CH\(\perp\)AB

2:

Gọi giao điểm của CH với AB là K

=>CH\(\perp\)AB tại K

Ta có: ΔCDH vuông tại D

mà DF là đường trung tuyến

nên FH=FD=FC

\(\widehat{FDO}=\widehat{FDH}+\widehat{ODB}\)

\(=\widehat{OBD}+\widehat{FHD}\)

\(=\widehat{KHB}+\widehat{KBH}=90^0\)

=>FD\(\perp\)DO tại D

=>FD là tiếp tuyến của (O)

Đổi: \(40\%=\dfrac{2}{5}\) 

Số học sinh giỏi Anh bằng : \(1-\dfrac{3}{7}-\dfrac{2}{5}=\dfrac{6}{35}\) (  số học sinh trong câu lạc bộ )

Số học sinh trong câu lạc bộ là:     \(48:\dfrac{6}{35}=280\) ( học sinh )

Số học sinh giỏi Toán là:   \(280.\dfrac{3}{7}=120\) ( học sinh )

Số em giỏi Văn là:   \(280-120-48=112\) ( học sinh )

Bài 4:

Số học sinh của câu lạc bộ là:

\(48:\left(1-\dfrac{3}{7}-\dfrac{2}{5}\right)=48:\dfrac{6}{35}=48\cdot\dfrac{35}{6}=280\)(bạn)

Số học sinh giỏi Toán là:

\(280\cdot\dfrac{3}{7}=120\)(bạn)

Số học sinh giỏi Văn là:

\(280\cdot\dfrac{2}{5}=112\)(bạn)

Câu 6:

Ta có
\(\dfrac{1}{1^2}=1;\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2};\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3};\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4};...;\dfrac{1}{50^2}< \dfrac{1}{49.50}\)

⇒ A \(=\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{50^2}< \) \(1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{49.50}\)

⇒ A < \(1+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\)

⇒ A < \(1+\dfrac{99}{100}\)

⇒ A < \(1+\dfrac{99}{100}< 1+\dfrac{100}{100}\)

⇒ A  <  2 

4 If you aren't alert, you computer will be infected with viruses

5 If we use much pesticide on vegetables, they will become poisonous

9 Because Nam needs to improve his social skills, he attends the activity

11 How about using public buses instead of motorbike 

12 They enjoy protecting the environment unpolluted 

15 Mr Brown was disappointed that his son didn't write to him

Bài 3: 

Gọi số học sinh là x

Theo đề, ta có: \(x-5\in BC\left(8;12;15\right)\)

mà 300<=x<=400

nên x=365