Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-1;1), mặt phẳng (P): x–2y+z-1=0 và đường thẳng d: x 1 = y - 2 2 = z + 1 - 1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A, song song với mặt phẳng (P) cắt đường thẳng d.
A. x - 1 1 = y + 1 1 = z - 1 1
B. x - 1 15 = y + 1 7 = z - 1 1
C. x - 1 4 = y + 1 1 = z - 1 - 2
D. x - 1 13 = y + 1 6 = z - 1 - 1
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 1 = y - 1 2 = z - 3 - 2 và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 3 = 0, phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), cắt d và vuông góc với d là
A. x = 2 - 2 t y = 1 - 5 t z = - 5 - 6 t
B. x = - 2 - 2 t y = - 1 - 5 t z = 5 - 6 t
C. x = - 2 - 2 t y = - 1 + 5 t z = 5 - 8 t
D. x = - 2 - 2 t y = 1 - 5 t z = 5 + 6 t
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-1;1) mặt phẳng (P):x-2y+z-1=0 và đường thẳng d : x 1 = y - 2 2 = z - 1 - 1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A, song song với mặt phẳng (P) cắt đường thẳng d.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x+2y+z-4=0 và đường thẳng d: x + 1 2 = y 1 = z + 2 3 . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d
A. x + 5 1 = y - 1 1 = z - 3 1
B. x - 5 1 = y + 1 1 = z + 3 1
C. x - 1 5 = y - 1 - 1 = z - 1 - 3
D. x + 1 5 = y + 1 - 1 = z + 1 - 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x + 2 1 = y - 2 1 = z - 1 và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y - 3 z + 4 = 0 . Đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với ∆ có phương trình là:
A. x + 3 1 = y - 1 - 1 = z - 1 2
B. x + 1 - 1 = y - 3 2 = z + 1 1
C. x - 3 1 = y + 1 - 1 = z + 1 2
D. x + 3 - 1 = y - 1 2 = z - 1 1
Đáp án D.
Đường thẳng ∆ có vecto chỉ phương u ∆ → = 1 ; 1 ; - 1 .
Một mặt phẳng P có vecto pháp tuyến n p → = 1 ; 2 ; 3
Gọi I = ∆ ∩ P , tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình:
x + 2 1 = y - 2 1 = z - 1 x + 2 y - 3 z + 4 = 0 ⇒ I - 3 ; 1 ; 1
Do d ⊂ P d ∩ ∆ ≢ ∅ ⇒ I ∈ d và d ⊂ P d ⊥ ∆
⇒ Đường thẳng d có một vecto chỉ phương u d → = u ∆ → , n P → = - 1 ; 2 ; 1
Vậy d : x + 3 - 1 = y - 1 2 = z - 1 1 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-y-z-1=0 và cho đường thẳng d : x + 1 2 = y - 1 1 = z - 2 3 cho A(1;1;-2) Đường thẳng đi qua A, song song với (P) và vuông góc với d có phương trình là
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; -1), đường thẳng d có phương trình x - 3 1 = y - 3 3 = z 2
và mặt phẳng (a) có phương trình x + y - z + 3 = 0 . Đường thẳng D đi qua điểm A , cắt d và song song với mặt phẳng (a) có phương trình là
A. x - 1 1 = y - 2 - 2 = z + 1 - 1
B. x - 1 1 = y - 2 2 = z + 1 1
C. x - 1 1 = y - 2 2 = z - 1 1
D. x - 1 - 1 = y - 2 - 2 = z + 1 1
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x + 2 y + z - 4 = 0 và đường thẳng d : x + 1 2 = y 1 = z + 2 3 . Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d.
A. x - 1 5 = y - 1 - 1 = z - 1 - 3
B. x - 1 5 = y - 1 - 1 = z - 1 3
C. x - 1 5 = y - 1 1 = z - 1 - 3
D. x - 1 5 = y - 1 - 1 = z - 1 2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x + 2 y + z - 4 = 0 và đường thẳng d : x + 1 2 = y 1 = z + 2 3 .Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng P đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Đáp án A.
Ta có :
Do đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d tại B(1;1;1)
Mặt khác:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng: ∆ : x 1 = y - 1 1 = z - 2 - 1 và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 2 z - 4 = 0 . Phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng Δ là
