Bài 1:

Gọi số công nhân ban đầu là a.

Vì số công nhân tỉ lệ nghịch với số ngày làm. Ta có:

a x 30 = (a -10) x 40

a x 30 = 40 x a - 400

a x 30 - a x 40 = -400

- a x 10 = -400

- a = -400 : 10

- a = -40 hay a = 40

Vậy ban đầu có 40 công nhân.

bài 2: 

Gọi đội công nhân lúc đầu là a.

Số ngày thực tế đã làm là:

20 + 10 = 30 (ngày)

Vì số người tỉ lệ nghịch với số ngày làm nên ta có:

a x 20 = (a - 20) x 30

a x 20 = a x 30 - 600

a x 10 = 600

a = 60

Vậy lúc đầu có 60 công nhân.

Tóm tắt: số xã viên tăng thêm là a

36 xã viên           : 12 ngày

(36 + a) xã viên   : 8 ngày

Số xã viên đã tăng thêm?

Số xã viên làm xong đoạn mương trong 8 ngày là:

36 x 12 : 8 = 54 (xã viên)

Vậy số xã viênđã tăng thêm để hoàn thành đoạn mương trong 8 ngày là:

54 - 36 = 18 (xã viên)

Đáp số: 18 xã viên

gọi số công nhân làm trong 8 ngày  là x

vì số công nhân và số ngày là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có

36/x=8/12

=> x=36 . 12 : 8=54(công nhân )

vậy phải tăng lên 54-36=18 (công nhân )

số công nhân để đắp xong trong 8 ngày là:
36*(12/8)54(công nhân)

Số công nhân cần thêm là:

54-36=18(công nhân)

ĐS:...

Gọi số công nhân làm trong 8 ngày là x .

Vì số công nhân và số ngày là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có :

36/x = 8/12

\(\Rightarrow\)x = 36 . 12 : 8 = 54 ( công nhân )

Vậy phảj tăng lên số công nhân là :

54 - 36 = 18 ( công nhân ).

Gọi số công  nhân để đào xong con mương trong 8 ngày là : a (công nhân); ĐK : a \(\in\)N*

Vì số công nhân và thời gian để đào xong con mương là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên

a/26 = 12/8 = > a = 12/8.26 = 39 (công nhân)

Vậy ta cần thêm 39 - 26 = 13 công nhân

Tỉ số giữa 36 ngày với 12 ngày là :

36 : 12 = 3 

=> Số công nhân để hoàn thành công việc đó trong 12 ngày là : 

3 . 16 = 48 (người) 

 Đáp số 48 người 

Gọi số công nhân làm việc để hoàn thành công việc trong 12 ngày là x ( x \(\inℕ^∗\), người )

Vì số công nhân hoàn thành công việc tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành công việc nên ta có:

\(16.36=12.x\)

\(12.x=576\)

\(x=576:12\)

\(x=48\)

Do đó số công nhân làm việc để hoàn thành công việc trong 12 ngày là 48 người

Suy ra cần tăng thêm số người là: \(48-16=32\) ( người )

12 ngày so với 36 ngày thì giảm:

   36 : 12= 3(lần)

Muốn hoàn thành công việc đố trong 12 ngày thì cần số công nhân là:

   16 x 3= 48 (người)

Cần phải tăng thêm số người là:

    48 - 16= 32 (người)

Phần công việc cần làm

28 . 12 =  336

Số công nhân cần để hoàn thành công việc trong 8 ngày

336 / 8 = 42 

Số công nhân cần tăng :

42 - 28 = 14

Gọi x là số công nhân làm xong công việc trong 14 ngày

Vì năng suất các công nhân là như nhau nên số công nhân và số ngày làm xong công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

Vậy để hoàn thành công việc đó trong 14 ngày thì cần 84 công nhân. Do đó số người cần tăng thêm là 84 – 56 = 28 người.