\(A=\left|x\left(x^2-1\right)\right|+\left|x^2-1\right|+2012\ge2012\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x\left(x^2-1\right)=0;\text{ }x^2-1=0\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow x=1\text{ hoặc }-1\)

Vậy GTNN của A là 2012 tại x = 1; x = -1.

x=28 , A=2007

giaỉ như nào nhở vịt quay

quay ơi, mày ghi mỗi đáp số như thế thì thằng nào chẳng ghi đc

Ta có: \(|x-1|\ge0\)

         \(\left|x+2012\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|x+2012\right|\ge0\)

\(\Rightarrow A\ge0\)

GTNN của A là 0

Dấu "=" xảy ra khi 

\(\orbr{\begin{cases}x-1=0\Rightarrow x=1\\x+2012=0\Rightarrow x=-2012\end{cases}}\)

Áp dụng các tính chất:

     |-a| = |a|

     |a| + |b| > |a + b| (dấu bằng xảy ra khi a và b cùng dấu)

Ta có:

A = |x + 2012| + |x - 2010|

   = |x + 2012| + |2010 - x| > |x + 2012 + 2010 - x| = 4022

Vậy A nhỏ nhất bằng 4022 khi (x + 2012) và (2010 - x) cùng dấu. tức là:

+ Hoặc x + 2012 và 2010 - x cùng âm => x < -2012 và x > 2010 (không thỏa mãn)

+ Hoặc x + 2012 và 2010 - x cùng dương => -2012 < x < 2010 

ĐS: A nhỏ nhất bằng 4022  khi x nhận một trong các giá trị thuộc [-2012, 2010]

Áp dụng các tính chất:

|-a| = |a| |a| + |b| > |a + b| (dấu bằng xảy ra khi a và b cùng dấu)

Ta có: A = |x + 2012| + |x - 2010| = |x + 2012| + |2010 - x| > |x + 2012 + 2010 - x| = 4022

Vậy A nhỏ nhất bằng 4022 khi (x + 2012) và (2010 - x) cùng dấu. tức là:

+ Hoặc x + 2012 và 2010 - x cùng âm => x < -2012 và x > 2010 (không thỏa mãn)

+ Hoặc x + 2012 và 2010 - x cùng dương => -2012 < x < 2010

ĐS: A nhỏ nhất bằng 4022 khi x nhận một trong các giá trị thuộc [-2012, 2010]

Do |x+2| > hoặc =0

    |2y-10| > hoặc =0

=>|x+2|+|2y-10| > hoặc =0

=>___________+2012 > hoặc=0+2012=2012

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\hept{\begin{cases}\left|x+2\right|=0\\\left|2y-10\right|=0\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}x+2=0\\2y-10=0\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}x=0-2=-2\\y=\left(0+10\right):2=5\end{cases}}\)

Vậy x=-2;y=5 <=> S=2012

                                                                \(\text{Bài giải}\)

                       \(\text{Ta có : }S=\left|x+2\right|+\left|2y-10\right|+2012\)

\(\text{Do }\left|x+2\right|\ge0\)

       \(\left|2y-10\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\text{ }\left|x+2\right|+\left|2y-10\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\text{ }\left|x+2\right|+\left|2y-10\right|+2012\ge0+2012=2012\)

\(\text{Dấu "}=\text{" xảy ra khi :}\)

\(\hept{\begin{cases}\left|x+2\right|=0\\\left|2y-10\right|=0\end{cases}}\)                          \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+2=0\\2y-10=0\end{cases}}\)                           \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0-2=-2\\y=\left(0+10\right)\text{ : }2=5\end{cases}}\)

              \(\text{Thay }x=-2\text{ , }y=5\text{ ta có : }\)

\(S=\left|-2+2\right|+\left|2\cdot5-10\right|+2012\)

\(S=0+\left|10-10\right|+2012\)

\(S=0+0+2012\)

\(S=2012\)

\(\text{Vậy }GTNN\text{ của }S=2012\text{ khi }x=-2\text{ và }y=5\)

Ta có: \(S=\left|x+2\right|+\left|2y-10\right|+2012\)

    \(\hept{\begin{cases}\left|x+2\right|\ge0\\\left|2y-10\right|\ge0\end{cases}\Rightarrow}\left|x+2\right|+\left|2y-10\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x+2\right|+\left|2y-10\right|+2012\ge2012\Leftrightarrow S\ge2012\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\hept{\begin{cases}\left|x+2\right|=0\\\left|2y-10\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x+2=0\\2y-10=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-2\\y=5\end{cases}}.\)

a. giá trị nhỏ nhất của B=3 khi và chỉ khi x=y=1006