cho tam giac ABC.D là trung điểm cua AB,E là trung điểm cua AC.trên tia đối của tia ED lấy điểm F sao cho EF=FD.chứng minh BD=CF
Cho tam giác ABC,D là trung điểm của cạnh AB,E là trung điểm của cạnh AC.Trên tia đối của tia ED lấy điểm F sao cho EF=ED.Chứng minh rằng:
a)CF=BD và CF//AB
b)DE//BC và BC=2.DE
hình tự vẽ nha
a) Xét tam giác AED và tam giác CEF có:
AE=EC (GT)
góc AED=góc CEF (đối đỉnh)
ED=EF (GT)
suy ra AD=CF
mà AD=BD (GT)
suy ra CF=BD
Xét tam giác ABC có: AD=DB (GT) và AE=EC (GT)
suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC (đ/n) suy ra DE=1/2BC (t/c)
mà DE=1/2DF (GT)
suy ra BC=DF
Xét tứ giác DBCF có: CF=DB, DF=BC (CMT)
suy ra: tứ giác DBCF là hình bình hành (dhnb) suy ra CF//AB
b) Có DE là đường trung bình của tam giác ABC (CMT) suy ra DE//BC (t/c)
Có DE=1/2BC (CMT) hay BC=2.DE
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của cạnh AB, E là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia ED lấy điểm F sao cho EF = ED. Chứng minh rằng:
a) CF = BD và CF // AB.
b) DE // BC và BC = 2. DE.
a) Xét ΔAED và ΔCEF có
EA=EC(E là trung điểm của AC)
\(\widehat{AED}=\widehat{CEF}\)(hai góc đối đỉnh)
ED=EF(gt)
Do đó: ΔAED=ΔCEF(c-g-c)
⇒AD=CF(hai cạnh tương ứng)
mà AD=BD(D là trung điểm của AB)
nên CF=BD(đpcm)
Ta có: ΔAED=ΔCEF(Cmt)
nên \(\widehat{ADE}=\widehat{CFE}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{CFE}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//CF(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
hay CF//AB(đpcm)
a) Xét ΔAED và ΔCEF có EA=EC(E là trung điểm của AC) ˆ A E D = ˆ C E F (hai góc đối đỉnh) ED=EF(gt) Do đó: ΔAED=ΔCEF(c-g-c) ⇒AD=CF(hai cạnh tương ứng) mà AD=BD(D là trung điểm của AB) nên CF=BD(đpcm) Ta có: ΔAED=ΔCEF(Cmt) nên ˆ A D E = ˆ C F E (hai góc tương ứng) mà ˆ A D E và ˆ C F E là hai góc ở vị trí so le trong nên AD//CF(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) hay CF//AB(đpcm) a) Xét ΔAED và ΔCEF có EA=EC(E là trung điểm của AC) ˆ A E D = ˆ C E F (hai góc đối đỉnh) ED=EF(gt) Do đó: ΔAED=ΔCEF(c-g-c) ⇒AD=CF(hai cạnh tương ứng) mà AD=BD(D là trung điểm của AB) nên CF=BD(đpcm) Ta có: ΔAED=ΔCEF(Cmt) nên ˆ A D E = ˆ C F E (hai góc tương ứng) mà ˆ A D E và ˆ C F E là hai góc ở vị trí so le trong nên AD//CF(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) hay CF//AB(đpcm)
Cho tam giác ABC,D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia ED lấy điểm F sao cho EF=ED . Chứng minh rằng a)BD=CF b)DE//BC và DE=1/2 BC
a: Xét tứ giác ADCF có
E là trung điểm chung của AC và DF
=>ADCF là hình bình hành
=>AD=CF=BD
b: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC=1/2
nên DE//BC và DE/BC=AD/AB=1/2
Cho tam giác ABC,D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia ED lấy điểm F sao cho EF=ED . Chứng minh rằng a)BD=CF b)DE//BC và DE=1/2 BC
Cho tam giác ABC. D và E lần lượt là trung điểm AB và AC.Trên tia đối của tia ED lấy F sao cho DE = EF
a) Chứng minh : tam giác ADE = tam giác CEF
b) Chứng minh : AB // CF
Bạn tư vẽ hình
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta CEF\)có:
\(\hept{\begin{cases}AE=EC\left(gt\right)\\\widehat{AED}=\widehat{CEF}\\DE=EF\left(gt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta CEF\left(c.g.c\right)\)
Do đó \(\widehat{A}=\widehat{ECF}\)(hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
Do đó AB song song với CF (dấu hiệu nhận biết)
Cho tam giác ABC cân tại A.D là trung điểm của AB .E là trung điểm AC.Trên tia đối cuat tia EF lấy điểm D sao cho EF=ED.Chứng minh :
a,BD=CF
b,DE//BC và DE=1/2 BC
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Trên tia đối của ED lấy điểm F sao cho EF = ED. CMR:
a) CF = BD và CF // AB
b) DE // BC, BC = 2. DE
cần gấp ạ mai e nộp rồi vẽ cả hình lẫn gt,kl ạ em cảm ơn
Cho tam giác ABC,D là trung điểm của cạnh AB, E là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia ED lấy điểm F sao cho EF=ED. Chứng minh rằng:
a) CF=BD và CF//AB
b) DE//BC và BC=2. DE
GT | tam giác ABC D,E: lần lượt là trung điểm AB,AC F thuộc tia đối ED, EF=ED |
KL | a)CF=BD và CF//AB b)DE//BC và BC=2.DE |
a)Xét tam giác ABC có :
D là trung điểm của AB(gt)
E là trung điểm của AC(gt)
=>DE là đường trung bình của tg ABC
=>DE=\(\dfrac{1}{2}BC\)
và DE//BC
Ta có DE=EF(gt)
=>DE+EF=2.DE=2.\(\dfrac{1}{2}.BC=BC\)
hay DF=BC
Xét tứ giác DFCB có:
DF=BC(cmt)
DF//BC(DE//BC)
=> DFCB là hình bình hành (dhnb)
=>CF=BD và CF//BD
hay CF=BD và CF//AB
Vậy CF=BD và CF//AB
b)DE//BC(đã cm ở câu trên r)
DE=\(\dfrac{1}{2}BC\left(cmt\right)\)
=>BC=2DE
Vậy DE//BC và BC=2.DE
CHO TAM GIÁC ABC, D LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA CẠNH AB, E LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA CẠNH AC. TRÊN TIA ĐỐI CỦA TIA ED LẤY ĐIỂM F SAO CHO EF = ED. CHỨNG MINH RẰNG
a. CF = BD VÀ CF // AB
b. DE // BC VÀ BC = 2.DE
GIÚP MÌNH VỚI, SẮP NỘP CHO CÔ RỒI :>>
lớp 7 thì em chịu cvhij ạ , em mới lớp 5 thui ^^!
a) Xét tg ADE và CFE, có :
AE=EC(gt)
ED=EF(gt)
\(\widehat{AED}=\widehat{FEC}\left(đđ\right)\)
=> Tg ADE=CFE (c.g.c)
=> CF=AD
Mà AD=BD(gt)
=> CF=BD (đccm)
- Do tg ADE=CFE (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{FCE}=\widehat{EAD}\)
Mà chúng là 2 góc slt
=> CF//AB (đccm)
b) Nối F với B
Xét tg BCF và FDB có :
BD=FC(cmt)
BF-cạnh chung
\(\widehat{ABF}=\widehat{BFC}\)(AB//CF)
=> Tg BCF=FDB(c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{DFB}=\widehat{FBC}\)
Mà chúng là 2 góc slt
=> DF//BC (DE//BC) (đccm)
-Do tg BCF=FDB(cmt)
=> DF=BC
Mà : \(DE=EF=\frac{1}{2}DF\)
\(\Rightarrow DE=\frac{1}{2}BC\)
=> BC=2DE (đccm)
#H