Cho △ABC nhọn (AB < AC) và điểm M là trung điểm của cạnh AB. Trên tia đối của tia MC, lấy điểm N sao cho MN = MC.
a) Chứng minh ΔAMN = ΔBMC và AN // BC.
b) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, BN. Chứng minh M là trung điểm của EF.
Cho △ABC nhọn (AB < AC), gọi M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MC, lấy điểm N sao cho MN=MC.
a) Chứng minh: △AMN= △BMC và AC // BN.
b) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, NB. Chứng minh: AF = BE.
c) Chứng minh: M là trung điểm FE.
Bài 5 Cho ABC nhọn (AB<AC). Gọi D là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia DB
lấy điểm M sao cho DB = DM.
a) Chứng minh AM = BC và AM // BC.
b) Gọi E là trung điểm AB. Trên tia đối của tia EC lấy điểm N sao cho EN = EC. Chứng
minh AN // BC và AN = BC.
c) Chứng minh M, A, N thẳng hàng và A là trung điểm của MN.
a: Xét tứ giác ABCM có
D là trung điểm của AC
D là trung điểm của BM
Do đó: ABCM là hình bình hành
Suy ra: AM//BC và AM=BC
1)
Cho tam giác (tg) ABC nhọn (AB<AC), gọi M là trung điểm của BA, trên tia đối của tia MC lấy N sao cho MN=NC
a) Chứng minh (CM) tgAMN=tgBMC
b) Chứng minh AC//BN
c) Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AC, NB. CM AF=BE
d) Gọi K là giao điểm của MC và BE, I là giao điểm của AF và MN. CM IC=NK
2)
Tìm x,y biết:
\(x=\frac{y}{3}\) và \(16^x:2^y=128\)
3)
Cho tg ABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME=MC. Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME = MC. Trên tia đối của tia NB lấy điểm F sao cho NF = NB
a) CM tgAME = tgBMC
b) CM AE//BC
c) AF = BC
d) CM A là trung điểm của EF
bài 2)
Ta có: 16x : 2y = 128
\(\Leftrightarrow\)24x : 2y = 27
\(\Leftrightarrow\)24x - y = 27
\(\Leftrightarrow\)4x - y = 7 (1)
Ta lại có: x = \(\frac{y}{3}\)\(\Rightarrow\)x = 3y (2)
Thay (2) vào (1) ta đc:
4*3y - y = 7
\(\Leftrightarrow\)11y = 7
\(\Leftrightarrow\)y = \(\frac{7}{11}\)
\(\Rightarrow\)x = \(\frac{7}{11}\): 3 = \(\frac{7}{33}\)
3,
a, Xét t/g AME và t/g BMC có:
MA = MB (gt)
ME = MC (gt)
góc AME = góc BMC (đối đỉnh)
Do đó t/g AME = t/g BMC (c.g.c)
b, Vì t/g AME = t/g BMC (câu a) => góc AEM = góc BCM (2 góc tương ứng)
Mà góc AEM và góc BCM là hai góc ở vị trí so le trong nên AE // BC
c, Xét t/g ANF và t/g CNB có:
AN = CN (gt)
NF = NB (gt)
góc ANF = góc CNB (đối đỉnh)
Do đó t/g ANF = t/g CNB (c.g.c)
=> AF = BC (2 cạnh tương ứng)
d, Vì t/g ANF = t/g CNB (câu c) => góc AFN = góc NBC (2 góc tương ứng)
Mà góc AFN và góc NBC là hai góc ở vị trí so le trong nên AF // BC
Ta có: AE // BC, AF // BC
=> AE trùng AF
=> A,E,F thẳng hàng (1)
Vì t/g AME = t/g BMC => AE = BC (2 góc tương ứng)
Ta lại có: AE = BC, AF = BC => AE = AF (2)
Từ (1) và (2) => A là trung điểm của EF
Cho tam giác ABC . GỌi M,N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC . Trên tia đối của tia MC lấy điểm P sao cho MP = MC . Trên tia đối của tia NB lấy điểm Q sao cho NQ = NB .
a) Chứng minh A là trung điểm của PQ
b) Chứng minh MN song song với BC và 4MN = PQ
c) Cho biết \(\widehat{CAB}=90^o\) . Chứng minh \(MP^2=BC^2-\dfrac{3}{4}AB^2\)
a: Xét tứ giác ABCQ có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của BQ
Do đó: ABCQ là hình bình hành
Suy ra: AQ//BC và AQ=BC
Xét tứ giác ACBP có
M là trung điểm của AB
M là trung điểm của CP
Do đó: ACBP là hình bình hành
Suy ra: AP//BC và AP=BC
Ta có: AQ//BC
AP//BC
mà AQ,AP có điểm chung là A
nên Q,A,P thẳng hàng
mà AP=AQ
nên A là trung điểm của PQ
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=BC/2
hay MN=PQ/4
=>PQ=4MN
cho tam giác ABC,M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm N sao cho MC =MN
A. chứng minh rằng NB//AC
B. trên tia đối tia BN lấy điểm E sao cho BN=BE. Chứng minh: AB=EC
C. gọi F là trung điểm của BC. Chứng minh A,E,F thẳng hàng
tham khảo
mik ko thể vẽ hình đc
SORRY
Giải thích các bước giải:
a.*Xét ΔMBN,ΔMAC có:
MA=MB( vì M là trung điểm BA)
ˆNMB=ˆMC (2 góc đối đỉnh)
MN=MC
⇔ΔMNB=ΔMCA(c.g.c)
⇒ˆMNB=ˆMCA
⇒BN//AC
Vậy BN//AC
b.Từ câu a ⇒AC=BN
Ta có
BN//AC
⇒AC//BE
⇒ˆEAC=ˆAEB
*Xét ΔABE,ΔECA có:
AE chung
ˆAEB=ˆEAC
BE=AC
⇔ ΔABE=ΔECA(c.g.c)
⇒AB=EC
Vậy AB=EC
c.Ta có
AC//BE
⇒ˆACB=ˆCBE
⇒ˆACF=ˆFBE
*Xét ΔACF và ΔBEF có:
FB=FC( F là trung điểm của BC)
ˆACF=ˆEBF
AC=BE
⇔ΔACF=ΔEBF(c.g.c)
⇒ˆAFC=ˆBFE
⇒A,F,E thẳng hàng
Vậy A;F;E thẳng hàng
Cho tam giác ABC , M là trung điểm của AB . Trên tia đối của tia MC lấy điểm N sao cho MC= MN.
a. Chứng minh NB//AC
b. Trên tia đối BN lấy điểm E sao cho BN= BE. Chứng minh AB=EC.
c. Gọi F là trung điểm của BC. Chứng minh A, E , F thẳng hàng
a) Xét \(\Delta BNM\)và \(\Delta ACM\)có :
NM = MC ( gt )
\(\widehat{NMB}=\widehat{CMA}\)( hai góc đối đỉnh )
MB = MA ( gt )
Suy ra : \(\Delta BNM\)= \(\Delta ACM\)( c.g.c )
\(\Rightarrow NB=AC\)( hai cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\widehat{BNM}=\widehat{ACM}\)( hai góc tương ứng )
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên NB // AC
b) Xét \(\Delta BNC\)có \(\widehat{EBC}\)là góc ngoài nên \(\widehat{EBC}\)= \(\widehat{BNC}+\widehat{BCN}\)hay \(\widehat{EBC}\)= \(\widehat{ACM}+\widehat{BCN}=\widehat{ACB}\)
Xét \(\Delta BEC\)và \(\Delta BAC\)có :
BE = AC ( vì NB = BE = AC )
\(\widehat{EBC}\)= \(\widehat{ACB}\)( cmt )
BC ( cạnh chung )
Suy ra : \(\Delta BEC\)= \(\Delta BAC\)( c.g.c )
\(\Rightarrow AB=EC\)( hai cạnh tương ứng )
c) Vì \(\widehat{EFC}=\widehat{AFB}\)( hai góc đối đỉnh )
Mà \(\widehat{AFB}=180^o-\widehat{AFC}\)
\(\Rightarrow\widehat{EFC}+\widehat{AFC}=180^o-\widehat{AFC}+\widehat{AFC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AFE}\)là góc bẹt nên A,F,E thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB,BC
a) Chứng minh AMNC là hình thang
b)Trên tia đối tia NM lấy E sao cho N lag trung điểm của Me. Chúng minh MC // BE
c) Cho I,O lần lượt là trung điểm của AC,AE. Tia MI cắt AO tại K. Chứng minh MK=2KI
Làm giúp mình câu c với ạ. Xin cảm ơn
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MN//AC
Xét tứ giác AMNC có MN//AC
nên AMNC là hình thang
b: Xét tứ giác MCEB có
N là trung điểm của đường chéo ME
N là trung điểm của đường chéo BC
Do đó: MECB là hình bình hành
Suy ra: MC//BE
Cho tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC. Trên tia đối của tia NB lấy điểm D sao cho ND=NB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME=MC. Chứng minh
A) AD= BC
b) góc nhọn AE// BC
c) A là trung điểm của DE
a, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AN=NC\\\widehat{AND}=\widehat{BNC}\left(đối.đỉnh\right)\\BN=ND\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta AND=\Delta CNB\left(c.g.c\right)\)
Do đó \(AD=BC\)
b, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AM=MB\\\widehat{AME}=\widehat{BMC}\left(đối.đỉnh\right)\\EM=MC\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta AME=\Delta BMC\left(c.g.c\right)\)
Do đó \(\widehat{MAE}=\widehat{MBC}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AE//BC
c, Vì \(\widehat{NAD}=\widehat{NCB}\left(\Delta AND=\Delta CNB\right)\) mà 2 góc này ở vị trí slt nên AD//BC
Mà AE//BC nên A,D,E thẳng hàng
Ta có \(AE=BC\left(\Delta AME=\Delta BMC\right)\)
Mà \(AD=BC\left(cmt\right)\) nên \(AD=AE\)
Vậy A là trung điểm DE
cho tam giác ABC, trên tia đối tia AB lấy điểm M sao cho AB=AM. Trên tia AC lấy điểm N sao cho AC=AN. Chứng minh:
a) tam giác ABC=tam giác AMN
b) chứng minh BC//MN
c) gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BC và MN. Chứng minh A là trung điểm của PQ