Ta có: \(A=1+3^1+3^2+3^3+...+3^{199}+3^{200}\)

\(\Rightarrow3A=3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^{201}\)

\(\Rightarrow3A-A=\left(3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^{201}\right)-\left(1+3^1+3^2+3^3+...+3^{200}\right)\)

\(\Rightarrow2A=3^{201}-1\)

\(\Rightarrow A=\frac{3^{201}-1}{2}< 3^{201}-1< 3^{201}=B\)

Vậy A < B

Ta có : A = 1 + 3 + 3² + ... + 3²⁰⁰

\(\Leftrightarrow\)2A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹

Lấy 2A - A = ( 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹ ) - ( 1 + 3 + 3² + ... + 3²⁰⁰ )

\(\Rightarrow\)A = 3²⁰¹ - 1

Ta thấy : 3²⁰¹ - 1 < 3²⁰¹

\(\Leftrightarrow\)A < B

\(M=\frac{5}{1.6}+\frac{5}{6.11}+\frac{5}{11.16}+....+\frac{5}{46.51}\)

\(M=\frac{6-1}{1.6}+\frac{11-6}{6.11}+\frac{16-11}{11.16}+...+\frac{51-46}{46.51}\)

\(M=1-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{16}+....+\frac{1}{46}-\frac{1}{51}\)

\(M=1-\frac{1}{51}=\frac{50}{51}\)

\(N=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+....+\frac{1}{199\cdot201}\)

\(N=\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+....+\frac{1}{199}-\frac{1}{201}\right)\)

\(N=\frac{1}{2}\cdot\left(1-\frac{1}{201}\right)\)

\(N=\frac{1}{2}\cdot\frac{200}{201}=\frac{100}{201}\)

A=1+3+5+7+...+2015

Tổng trên có các số hạng là:(2015-1):2+1=1008

Kết quả của tổng trên là: (2015+1).1008:2=1016064

A = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 2015

Tổng A có số số hạng là:

    (2015 - 1) : 2 + 1 = 1008 (số hạng)

Kết quả của tổng A là:

     (1 + 2015) x 1008 : 2 = 1016064

           Đáp số: 1016064

A =  -  ( 1+2+3 +....+ 202)  = - 203. 101 = -20503

B= ( 1+2-3-4) + ( 5+6-7-8) +..........+( 97+98 -99-100) + ( 101+102)

 = -4                 + (-4)              .........+ (-4)                + 203

= -4 .25 + 203  = 103

Đề bài của bạn ​SAI rồi.