a,60 chia hết cho 15 => 60n chia hết cho 15 ; 45 chia hết cho 15 => 60n+45 chia hết cho 15 (theo tính chất 1)

   60n chia hết cho 30 ; 45 không chia hết cho 30 => 60n+45 không chia hết cho 30 (theo tính chất 2)

b,Giả sử có số a thuộc N thoả mãn cả 2 điều kiện đã cho thì a=15k+6 (1) và a=9q+1.

Từ (1) suy ra a chia hết cho 3, từ (2) suy ra a không chia hết cho 3. Đó là điều vô lí. Vậy không có số tự nhiên nào thoả mãn đề.

c,1005 chia hết cho 15 => 1005a chia hết cho 15 (1)

   2100 chia hết cho 15 => 2100b chia hết cho 15 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 1005a+2100b chia hết cho 15 (theo tính chất 1)

d,Ta có : n^2+n+1=nx(n+1)+1

nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 suy ra nx(n+1)+1 là một số lẻ nên không chia hết cho 2.

nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9 nên nx(n+1)+1 không có tận cùng là 0 hoặc 5, do đó nx(n+1)+1 không chia hết cho 5.

Mình xin trả lời ngắn gọn hơn!                                                                      a)60 chia hết cho 15=> 60n chia hết cho 15                                                   15 chia hết cho 15                                                                                       =>60n+15 chia hết cho 15.                                                                             60 chia hết cho 30=>60n chia hết cho 30                                                      15 không chia hết cho 30                                                                       =>60n+15 không chia hết cho 30                                             b)Gọi số tự nhiên đó là A                                                                           Giả sử A thỏa mãn cả hai điều kiện                                                           => A= 15.x+6 & = 9.y+1                                                                         Nếu A = 15x +6 => A chia hết cho 3                                                          Nếu A = 9y+1 => A không chia hết cho 3 => vô lí.=>                                    c) Vì 1005;2100 chia hết cho 15=> 1005a; 2100b chia hết cho 15.             => 1500a+2100b chia hết cho 15.                                                          d) A chia hết cho 2;5 => A chia hết cho 10.                                                 => A là số chẵn( cụ thể hơn là A là số có c/s tận cùng =0.)                    Nếu n là số chẵn => A là số lẻ. (vì chẵn.chẵn+chẵn+lẻ=lẻ)                           Nếu n là số lẻ => A là số lẻ (vì lẻ.lẻ+lẻ+lẻ=lẻ)                                       => A không chia hết cho 2;5

 Nguyễn Minh Trí giải kiểu j thế ?

Lời giải:
Vì $n, n+1$ là hai số tự nhiên liên tiếp nên trong đó sẽ tồn tại 1 số chẵn và 1 số lẻ.

$\Rightarrow n(n+1)\vdots 2$

$\Rightarrow n(n+1)(13n+17)\vdots 2(*)$

Mặt khác:
Nếu $n$ chia hết cho 3 thì $n(n+1)(13n+7)\vdots 3$

Nếu $n$ chia 3 dư $1$: Đặt $n=3k+1$ thì:

$13n+17=13(3k+1)+17=39k+30=3(13k+10)\vdots 3$

$\Rightarrow n(n+10)(13n+17)\vdots 3$

Nếu $n$ chia 3 dư $2$. Đặt $n=3k+2$ thì:

$n+1=3k+3=3(k+1)\vdots 3$

$\Rightarrow n(n+1)(13n+17)\vdots 3$

Vậy $n(n+1)(13n+17)\vdots 3$ với mọi $n$ tự nhiên $(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow n(n+1)(13n+17)\vdots 6$.

Ta Có:

Cho biểu thức trên là B

\(b\)\(=\)\(10\)\(^n\)+ \(72n\)\(-1\)

 \(=10\)\(^n\)\(+72n\)\(-1\)

\(=10^{n^{ }}\)\(-1\)(có n\(-1chữ\) số 9)=9\(x\)(11....1)(có n chữ số 1)

B= 10ⁿ-1+72n=9x(11....1)+72n 

=>B:9=11....1+8n=11....1-n+9n

Ta Thấy:11....1 có n chữ số1 có tổng các chữ số là n

=>11....1-n chia hết cho 9

=>B:9=11....1-n+9n chia hết cho 9

Vậy B chia hết cho 81

Ta Có:

Cho biểu thức trên là B

+ 

=10n=10n(có n−1chữ−1chữ số 9)=9(11....1)(có n chữ số 1)

B= 10ⁿ-1+72n=9x(11....1)+72n 

=>B:9=11....1+8n=11....1-n+9n

Ta Thấy:11....1 có n chữ số1 có tổng các chữ số là n

=>11....1-n chia hết cho 9

=>B:9=11....1-n+9n chia hết cho 9

Vậy B chia hết cho 81

1+2+3+4+5+6+7+8+9=133456 hi hi

đào xuân anh sao mày gi sai hả

???????????????????