Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
vietha2k9

Chứng minh rằng: B = 10n + 72n – 1 chia hết cho 81 với n là số tự nhiên

Hắc Hoàng Thiên Sữa
28 tháng 5 2021 lúc 16:48

Ta Có:

Cho biểu thức trên là B

\(b\)\(=\)\(10\)\(^n\)\(72n\)\(-1\)

 \(=10\)\(^n\)\(+72n\)\(-1\)

\(=10^{n^{ }}\)\(-1\)(có n\(-1chữ\) số 9)=9\(x\)(11....1)(có n chữ số 1)

B= 10n-1+72n=9x(11....1)+72n 

=>B:9=11....1+8n=11....1-n+9n

Ta Thấy:11....1 có n chữ số1 có tổng các chữ số là n

=>11....1-n chia hết cho 9

=>B:9=11....1-n+9n chia hết cho 9

Vậy B chia hết cho 81

Ta Có:

Cho biểu thức trên là B

bb==1010nn72n72n−1−1

 =10=10nn+72n+72n−1−1

=10n=10n−1−1(có n−1chữ−1chữ số 9)=9xx(11....1)(có n chữ số 1)

B= 10n-1+72n=9x(11....1)+72n 

=>B:9=11....1+8n=11....1-n+9n

Ta Thấy:11....1 có n chữ số1 có tổng các chữ số là n

=>11....1-n chia hết cho 9

=>B:9=11....1-n+9n chia hết cho 9

Vậy B chia hết cho 81


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Bùi Việt Hà
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hoài Thu
Xem chi tiết
Vũ Thu Hiền
Xem chi tiết
Bùi Vĩnh Hà
Xem chi tiết
trần thị thu thủy
Xem chi tiết
tuan pham thi tuan
Xem chi tiết
Nguyen tien dung
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hà Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Uyên Phương
Xem chi tiết