1. 5/42

2. 1/5

3. 12960

A = {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}

B = {S,A,P}

C = {1;3;5;7;9}

D = {C,O,A,L}

A={ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}

M={ S;A;P}

C={1;3;5;7;9}

D={C;O;A;L}

                                      Bài làm :

A = {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}

B= {S;A;P}

C= {1;3;5;7;9}

D= {C;O;A;L}

Chúc bạn học tốt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Ta gọi các số đó là abc

Theo đề bài ta có :

abc x 2 = 9 + 180 + ( abc - 99 )

abc x 2 = 189 + abc x 3 - 297

abc      =   297 - 189

abc      =      108

Vậy số đó là 108

n có 2016 số

tổng các chữ số là 6957

a) So tu nhien n co so chu so la:

(2016-1):1+1=2016 (so)

b) Tong cac chu so tren n la:

(2016+1)x2016:2=2033136

n có 2016 chữ số

tổng là 2033136

1.

Chữ số hàng đơn vị có 4 cách chọn (từ 1,3,5,7)

Chọn và hoán vị 4 chữ số từ 6 chữ số còn lại: \(A_6^4\) cách

Tổng cộng: \(4.A_6^4\) cách

2.

Gọi chữ số cần lập có dạng \(\overline{abcd}\)

a.

Lập số có 4 chữ số bất kì (các chữ số đôi một khác nhau): \(A_6^4\) cách

Lập số có 4 chữ số sao cho số 0 đứng đầu: \(A_5^3\) cách

\(\Rightarrow A_6^4-A_5^3=300\) số

b.

Để số được lập là số chẵn \(\Rightarrow\) d chẵn

TH1: \(d=0\Rightarrow abc\) có \(A_5^3\) cách chọn

TH2: \(d\ne0\Rightarrow d\) có 2 cách chọn (từ 2;4)

a có 4 cách chọn (khác 0 và d), b có 4 cách chọn, c có 3 cách chọn

\(\Rightarrow2.4.4.3=96\) số

Tổng cộng: \(A_5^3+96=156\) số

Xác suất \(P=\dfrac{156}{300}=...\)

* Các số trong tập hợp cần tính gồm 6 chữ số từ 1 đến 6. ở đây chỉ xét trường hợp các chữ số là khác nhau vì nếu cho phép các chữ số giống nhau thì xét cặp 123455 và 123456 có ucln là 1 nên ucln của cả tập hợp cũng là 1.

(Số các phần tử trong tập hợp là 1*2*3*4*5*6= 720, tức là 6!)

Các số trong tập hợp trên đều có tổng các chữ số là 1+2+3+4+5+6=21 nên đều chia hết cho 3.

Giả sử 3 là ucln của tập hợp thì ta chỉ cần chứng minh điều này là đúng.

nhận thấy số 124563 = 41521 * 3  , trong đó 41521 là số nguyên tố, như vậy cần tìm ít nhất 01 số còn trong tập hợp còn lại không chia hết cho 41521 thì ucln của tập hợp này sẽ là 3. do 123456 không chia hết cho 41521 nên ta có ĐPCM.

* Đối với tập hợp gồm các số từ 1 - 9 Cm tương tự.

Tổng các chữ số = 45 nên tất cả để chia hết cho 9

ta có 124567893 = 13840877 *9, trong đó 13840877 là số nguyên tố và 123456789 không chia hết cho 13840877 nên suy ra 9 là ucln của tập hợp

** để lời giả chặt chẽ hơn có thể cần phải chứng minh thêm 13840877 và 41521 là số nguyên tố.

xem thêm tại bảng số nguyên tố :

(13840877: http://www.bigprimes.net/archive/prime/9005/

và 41521: http://www.bigprimes.net/archive/prime/44/)

các bạn cóp mạng nha ;;;;;////

bvvvv

Bài 1: 

Từ 100 → 199 cần dùng 20 chữ số 9 (10 chữ số 9 ở hàng đơn vị, 10 chữ số 9 ở hàng chục) 

Từ 200 → 399 cần dùng 20 chữ số 9 (10 chữ số 9 ở hàng đơn vị, 10 chữ số 9 ở hàng chục) 

.....

Từ 800 → 999 cần dùng 20 chữ số 9 (10 chữ số hàng 9 ở hàng đơn vị, 10 chữ số 9 ở hàng chục) 

Vậy từ 100 → 999 cần dùng \(20\cdot9=180\) chữ số 9 (ở hàng đơn vị và chục)  

Mà từ 100 → 999 cần 100 chữ số 9 ở hàng trăm

→ Từ 100 → 999 ta cần dùng: 

\(100+180=280\) (chữ số 9) 

Bài 2:

Gọi tập hợp đó là S: 

\(S=\left\{13;22;31;40\right\}\)

Bài 3: 

Gọi tập hợp đó là P:
\(P=\left\{15;24;33;42;51;60\right\}\) 

Bài 14: 

a) Số chứa ít nhất 1 chữ số 1 thì số đó có thể chứa 1 chữ số 1 hoặc chứa 2 chữ số 1 hoặc số đó chứa tất cả các chữ số 1

- Có 900 số có 3 chữ số

- Tìm các số có 3 chữ số đều khác chữ số 1 => số đó chỉ  được tạo thành từ các chữ số 0;2;3;..;9 

Chữ số hàng trăm có 8 cách chọn (trừ đi chữ số 0 và 1)

Chữ số hàng chục có 9 cách chọn (trừ đi chữ số 1 ); chữ số hàng đơn vị cũng có 9 cách chọn

=> có 8.9.9 = 648 số có 3 chữ số đều khác 1

=> Số có 3 chữ số chứa ít nhất 1 chữ số 1 = Số các số có 3 chữ số - Số các số có 3 chữ số đều khác chữ sô 1 = 900 - 648 =252 số

b) Tương tự phần a:

- Có 9000 số có 4 chữ số 

- Tìm các số có 4 chữ số đều khác chữ số  1

Chữ số hàng nghìn có 8 cách chọn; chữ số hàng trăm;chục , đơn vị đều có 9 cách chọn

=> Có 8.9.9.9 = 5832 số 

=> Số các số có 4 chữ số chứa ít nhất 1 chữ số 1 = Số các số có 4 chữ số - Số các số có 4 chữ số đều khác chữ số 1 = 9000 - 5832 = 3168 số

CHÀO CÁC BẠN

Bài 7:có 200 số tự nhiên có 3 chữ số trong đó có đúng 1 chữ số 5