cho \(\Delta ABC\) có góc A=90 độ. Trên cạnh AC lấy D, E sao cho AD=DE=EC. Chứng minh góc AEB+ góc ACB=45 độ
Những câu hỏi liên quan
tam giác ABC có góc A=90 độ;AC=3AB;trên AC lấy D,E sao cho AD=DE=EC. Chứng minh góc AEB+ACB=45 độ
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 3AB. Trên AC lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EC. Chứng minh góc AEB + góc ACB = 45 độ (Toán học - Lớp 7)
Giúp với ạ , 9h30 chót hạn
-Trên tia đối AB lấy I sao cho AI = AB
- Vẽ hình chữ nhật AINC ( IN // AC ; IN = AC )
Do AC=3AB nên AB=AD=DE=EC=AI
Lấy M thuộc IN sao cho IM = AD
Ta có tứ giác IADM có AD//IM, AD=IM nên ADMI là hình bình hành
Hình bình hành ADMI có 1 góc vuông, 2 cạnh kề AD=AI nên ADMI là hình vuông
nên AD=DM=MI=AI
Xét tam giác BIM vuông tại I và tam giác MNC vuông tại N có:
BI=MN( do 2.AB=2.DE)
IM=NC
=> Tam giác BIM= tam giác MNC
=>BM=CM và góc MBI = góc CMN
Xét tam giác BIM vuông tại I và tam giác EAB vuông tại A có:
BI=EA( do 2.AB=2.DE)
IM=AB
=> Tam giác BIM= tam giác EAB
=>góc MBI= góc AEB
Ta có: tam giác BMC vuông tại M
Lại có BM=CM nên tam giác BMC vuông cân tại M
=> Góc MCB=45 độ => ACB+MCD=45 độ
Mà:
MCD=CMN=MBI=AEB =>ACB+AEB=45 độ
Đúng 0
Bình luận (0)
Cách 1:
Kẻ DM ∟ AC sao cho DM = AB.
Dễ dàng chứng minh Δ DMC = Δ AEB (c - g - c)
=> ^DCM = ^AEB và BE = MC (1)
Δ BMD = Δ BED (c - g - c)
=> ^BMD = ^BED và BM = BE (2)
(1) và (2) cho:
^DCM = ^BMD và CM = MB
=> Δ BMC cân tại M
mà ^DMC + ^DCM = 90o (Δ MDC vuông)
=> ^DMC + ^BMD = 90o
=> Δ BMC vuông cân.
=> BCM = 45o
Mà ^ACB + ^DCM = ^BCM
=> ^ACB + ^AEB = 45o (vì ^AEB = ^DCM (cmt))
Cách 2:
Đặt AB = a
ta có: BD = a√2
Do DE/DB = DB/DC = 1/√2
=> Δ DBC đồng dạng Δ DEB (c - g - c)
=> ^DBC = ^DEB
Δ BDC có ^ADB góc ngoài
=> ^ADB = ^DCB + ^DBC
hay ^ACB + ^AEB = 45o
Cách 3
ta có:
tanAEB = AB/AE = 1/2
tanACB = AB/AC = 1/3
tan (AEB + ACB) = (tanAEB + tanACB)/(1 - tanAEB.tanACB)
= (1/2 + 1/3)/(1 - 1/2.1/3) = 1 = tan45o
Vậy ^ACB + ^AEB = 45o
Đúng 0
Bình luận (1)
bn giải hộ mik 3 cây này nha
a)HK=DK
b)Tam giác BEH cân
c)Tam giác BKC là tam giác gì,cm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC; góc A=90 độ. AC=3 lần A. Trên cạnh AC lấy 2 điểm D và E sao cho AD=DE=EC. Vẽ DK vuông góc với DA ( K và B khác phía nhau trên bờ AC.
a, Tính góc BDE
b, CM : BE=KC
c, CM Tam giác BCK vuông cân
d, CM : góc AEB + góc ACB = 45 độ.
CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A VÀ CÓ AC= 3 AB. TRÊN CẠNH AC LẤY 2 ĐIỂM D VÀ E SAO CHO AD=DE= EC. TRÊN TIA ĐỐI CỦA TIA AB LẤY ĐIỂM H SAO CHO AH=AB. TỪ H KẺ Hx // AD VÀ TỪ D KẺ Dy // AH SAO CHO 2 TIA NÀY CẮT NHAU TẠI K. CHỨNG MINH RẰNG :
A)AD= HK; AH=DK
B)\(\Delta BEH\) CÂN
C) BK = KC ; AH = DK
D)GÓC AEB CỘNG GÓC ACB BẰNG 45 ĐỘ
Cho tam giác ABC góc A = 90°, có AC=3 AB. Trên AC lấy D và E sao cho AD = DE= EC. CMR góc ADB= góc AEB + góc ACB
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=3AB . Trên AC lấy các điểm D và E / AD = DE = EC . CMR Góc AEB + ACB = 45 độ
tg ABD vuông cân tại A => ^ADB = 45o và BD = AD.căn2 => BD/AD = căn2 => BD/DE = căn2 (1)
Lại có DC/BD = 2AD/(AD.căn2) = căn2 (2)
(1) và (2) => BD/DE = DC/BD => tgBDE ~ tgCDB (có góc D chung xen giữa 2 cạnh tương ứng tỷ
lệ) => ^DBE = ^DCB = ^ACB
Mà ^AEB + ^DEB = ^ADB = 45o ( góc ngoài = tổng 2 góc trong kô kề) => ^AEB + ^ACB = 45 độ
Đúng 0
Bình luận (1)
hi ticsk mình nha mình sẽ tích lại bạn
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Bài 2) cho tam giác ABC vuông tại A có AC=3AB,Trên cạnh góc vuông AC lần lượt lấy D và E sao cho AD=DE=EC
Tính : góc ACB+góc AEB
Cho tam giác ABC vuông tại có AC = 3AB. Trên AC lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EC. Chứng minh rằng AEB + ACB = 45 độ
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 3AB. Trên AC lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EC. Tính góc AEB + góc ACB
à hình như bài này mình dell biết làm =)))