Mình làm câu a

\(Để\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) thì a(b+d) < b(a+c) ↔ ab + ad , ab + bc ↔ ab < bc ↔ \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)

\(Để\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\) thì (a+c).d < (b+d).c ↔ ad + cd < bc + cd ↔ ab < bc ↔ \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)

nhân chéo thôi

3.- Xét a(b+2001)=ab+2001a

        b(a+2001)=ab+2001b

- Ta xét 3 trường hợp sau:

+Nếu a>b =>2001a>2001b

                 =>a(b+2001)>b+(a+2001)

                 =>a/b > a+2001/b+2001

+Nếu a<b =>2001a<2001b

                 =>a(b+2001)<b+(a+2001)

                 =>a/b < a+2001/b+2001

+Nếu a=b =>a/b = a+2001/b+2001

a) Vì A, C thuộc tia Ox mà OA = 2cm; OC = 4cm nên OA < OC suy ra A nằm giữa O và C.

Vì B, C thuộc tia Ox mà OB = 6cm; OC = 4cm nên OC < OB suy ra C nằm giứa O và B

b) A nằm giữa O và C, ta có: OA + AC = OC => 2 + AC = 4 nên AC = 2cm

C nằm giữa O và B, ta có: OC + CB = OB => 4 + CB = 6 nên CB = 2cm

Do đó: AC = CB

c) A nằm giữa C và O nên tia CA và CO trùng nhau;

C nằm giữa O và B nên tia CO và CB đôi nhau;

Do đó tia CB và CA đối nhau nên C nằm giữa hai điểm A và B.

a) Vì A, C thuộc tia Ox mà OA < OC (2cm < 4cm) suy ra điểm A nằm giữa O và C.

Vì B, C thuộc tia Ox mà OC < OB (4cm < 6cm) suy ra điểm C nằm giữa O và B.

b) A nằm giữa O và C suy ra OA + AC = OC => 2+ AC = 4 => AC = 2cm.

C nằm giữa O và B suy ra OC + CB = OB => 4 + CB = 6 => CB = 2cm.

Do đó, AC = CB

c) A nằm giữa O và C nên tia CA và CO trùng nhau;

C nằm giữa O và B nên tia CO và CB đối nhau;

Do đó: tia CA và CB đối nhau nên C nằm giữa hai điểm A và B.

\(a,\dfrac{a}{b}>1\Leftrightarrow a>1\cdot b=b\\ \dfrac{a}{b}< 1\Leftrightarrow a< 1\cdot b=b\\ b,\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\left(b+1\right)}{b\left(b+1\right)}=\dfrac{ab+a}{b^2+b}\\ \dfrac{a+1}{b+1}=\dfrac{b\left(a+1\right)}{b\left(b+1\right)}=\dfrac{ab+b}{b^2+b}\\ \forall a=b\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+1}{b+1}\\ \forall a>b\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+1}{b+1}\\ \forall a< b\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+1}{b+1}\)

\(c,\forall a>b\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}-1=\dfrac{a-b}{b}>\dfrac{a-b}{b+n}\left(b< b+n;a-b>0\right)=\dfrac{a+n}{b+n}-1\\ \Leftrightarrow\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+n}{b+n}\\ \forall a< b\Leftrightarrow1-\dfrac{a}{b}=\dfrac{b-a}{b}>\dfrac{b-a}{b+n}\left(b< b+n;b-a>0\right)=1-\dfrac{a+n}{b+n}\\ \Leftrightarrow1-\dfrac{a}{b}>1-\dfrac{a+n}{b+n}\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+n}{b+n}\\ \forall a=b\Leftrightarrow\dfrac{a+n}{b+n}=\dfrac{a}{b}\left(=1\right)\)