b1. Cho tam giác ABC không cân ở A có AD là phân giác. Trên nửa mặt phẳng không chứa A có bờ là BC, vẽ tia Cx sao cho góc BCx bằng nửa góc BAC. Tia Cx cắt AD ở E. Gọi I là trung điểm của DE. CM:

a/ EC^2=ED.EA và tam giác ABD đồng dạng với tam giác AEC.

b/ AE^2 > AB.AC  và AD^2=AB.AC - BD.DC

c/ Trung trực của BC đi qua E

d/ 4AB.AC=4.AI^2 - DE^2

e/ AE.BC=AC.EB + AB.EC

g/ AE=AB+AC và 1/AD = 1/AB + 1/AC nếu góc BAC là 120 độ

h/ tam giác CAD cân nếu AB=16cm, AC=12cm và Bc=14cm

2. Cho tam giác ABC đều có trung tuyến AM. Vẽ đường cao MD của tam giác AMC

a. Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác AMD

b. Gọi E, F lần lượt là trung điểm BM, MD. Chứng minh AE.AF=AM.AE

c. Chứng minh AF vuông góc với BD

d. Chứng minh AE.EM=BD.DC

Bài 1: Cho tam giác ABC ở phía ngoài tam giác ABC vẽ  các tam giác vuông tại A là ABD và ACE có AB=AD, AC=AE. Kẻ AH vuông góc với BC, gọi I là giao điểm của AH với DE. Kẻ DM vuông góc với IH, EL vuông góc với IH. Chứng minh: 

a) Tam giác HBD= tam giác MAD 

b) Tam giác HCA= tam giác LEA

c) ID=IE

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB>AC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD=AB. Gọi I là giao điểm của đường trung trực của BC và AD. Chứng minh:

a) Tam giác AIB= tam giác DIC

b) AI là tia phân giác của góc BAC

c) Kẻ IE vuông góc với AB. Chứng minh AE=\(\frac{1}{2}\) AD

Câu 2: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AE, BF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM, a cắt AB, AC lần lượt tại I và K. a, Chứng minh: tam giác ABC đồng dạng tam giác EFC b, Qua C kẻ đường thẳng b song song với IK cắt AH, AB lần lượt tại N và D. Chứng minh: CN=DN; IH=KH c, Gọi G là giao của CH và AB. Chứng minh: \(\frac{AH}{HE}+\frac{BH}{HF}+\frac{HC}{HG}>6\)