\(1,\\ b,\Leftrightarrow\left(x^2+4x+4\right)+\left(y-1\right)^2=25\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2=25\)

Vậy pt vô nghiệm do 25 ko phải tổng 2 số chính phương

\(2,\\ a,\Leftrightarrow x^2-\left(y^2-6y+9\right)=47\\ \Leftrightarrow x^2-\left(y-3\right)^2=47\)

Mà 47 ko phải hiệu 2 số chính phương nên pt vô nghiệm

\(b,\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(3y-1\right)^2=16\)

Mà 16 ko phải tổng 2 số chính phương nên pt vô nghiệm

1a. Đề lỗi

1b. 

PT $\Leftrightarrow (x+2)^2+(y-1)^2=25$

$\Leftrightarrow (x+2)^2=25-(y-1)^2\leq 25$

$(x+2)^2$ là scp không vượt quá $25$ nên có thể nhận các giá trị $0,1,4,9,16,25$

Nếu $(x+2)^2=0\Rightarrow (y-1)^2=25$

$\Rightarrow (x,y)=(-2, 6), (-2, -4)$
Nếu $(x+2)^2=1\Rightarrow (y-1)^2=24$ không là scp (loại)

Nếu $(x+2)^2=4\Rightarrow (y-1)^2=21$ không là scp (loại)

Nếu $(x+2)^2=9\Rightarrow (y-1)^2=16$

$\Rightarrow (x,y)=(1, 5), (1, -3), (-5,5), (-5, -3)$

Nếu $(x+2)^2=25\Rightarrow (y-1)^2=0$

$\Rightarrow (x,y)=(3, 1), (-7, 1)$

1c. 

Vì $x^2$ là scp nên $x^2\equiv 0,1\pmod 3$

$3(y-1)^2\equiv 0\pmod 3$

$\Rightarrow x^2+3(y-1)^2\equiv 0,1\pmod 3$

Mà $2021\equiv 2\pmod 3$
Do đó pt $x^2+3(y-1)^2=2021$ vô nghiệm

1d.

Ta thấy:

$(3x-1)^{2020}$ là scp không chia hết cho $3$ nên $(3x-1)^{2020}\equiv 1\pmod 3$

$18(y-2)^{2019}\equiv 0\pmod 3$

$\Rightarrow (3x-1)^{2020}+18(y-2)^{2019}\equiv 1\pmod 3$
Mà $2019^{2020}\equiv 0\pmod 3$
Do đó pt vô nghiệm.

\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+...+\frac{1}{\left(x+2019\right)\left(x+2020\right)}\) 

( ĐKXĐ : \(x\ne\left\{0;-1;-2;...;-2019;-2020\right\}\))

\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)}-\frac{1}{\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)}-\frac{1}{\left(x+3\right)}+...+\frac{1}{\left(x+2019\right)}-\frac{1}{\left(x+2020\right)}\)

\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2020}\)

\(=\frac{x+2020}{x\left(x+2020\right)}-\frac{x}{x\left(x+2020\right)}\)

\(=\frac{x+2020-x}{x\left(x+2020\right)}\)

\(=\frac{2020}{x\left(x+2020\right)}\)

                                                           Bài giải

\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+...+\frac{1}{\left(x+2019\right)\left(x+2020\right)}\)

\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+...+\frac{1}{x+2019}-\frac{1}{x+2020}\)

\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2020}\)

\(=\frac{x+2020}{x\left(x+2020\right)}-\frac{x}{x+2020}=\frac{2020}{x\left(x+2020\right)}\)

\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+...+\frac{1}{\left(x+2019\right)\left(x+2020\right)}\)

\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+...+\frac{1}{x+2019}-\frac{1}{x+2020}\)

\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2020}=\frac{x+2020}{x\left(x+2020\right)}-\frac{x}{x\left(x+2020\right)}=\frac{2020}{x\left(x+2020\right)}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2018-x=a\\x-2019=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+b=-1\Rightarrow b=-1-a\)

\(\frac{a^2+ab+b^2}{a^2-ab+b^2}=\frac{19}{49}\Leftrightarrow49\left(a^2+ab+b^2\right)=19\left(a^2-ab+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow15a^2+34ab+15b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5a+3b\right)\left(3a+5b\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5a=-3b\\3a=-5b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5a=-3\left(-1-a\right)\\3a=-5\left(-1-a\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2a=3\\2a=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{3}{2}\\a=-\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2018-x=\frac{3}{2}\\2018-x=-\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{4033}{2}\\x=\frac{4041}{2}\end{matrix}\right.\)

Có: \(|x-1|\ge0\)

      \(|x-2|\ge0\)

     .................

      \(|x-2019|\ge0\)

=>  \(A\ge0\)

   Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 0

Cám ơn bạn nhiều <3

a,Gọi Đa thức dư là ax+b,thương là Q(x)

Ta có:f(x)=1+x+x¹⁹+x¹⁹⁹+x²⁰¹⁹

              =(1-x²)Q(x)+Q(x)+b

=>1+x+x¹⁹+x¹⁹⁹+x²⁰¹⁹=(1-x)(1+x)Q(x)+ax+b  (1)

Vì (1) đúng với mọi x,thay x=1 và x=-1 ta đc:

1+1+1¹⁹+1¹⁹⁹+1²⁰¹⁹=a+b

<=>a+b=5(*)

Với x=1 ta có:

1+(-1)+(-1)⁹⁹+(-1)¹⁹⁹+(-1)²⁰¹⁹=a(-1)+b

<=>-a+b=-3(**)

Cộng (*) và (**) vế theo vế ta đc:2b=2=>b=1

Thay b=1 vào (*) ta đc:a=4

Vậy đa thức dư là 4x+1

b,Ta có:(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+2019

=(x+1)(x+7)(x+5)(x+3)+2019

=(x²+8x+7)(x²+8x+15)+2019 

=(x²+8x+12-5)(x²+8x+12+3)+2019

=(x²+8x+12)²-2(x²+8x+12)-15+2019

=(x²+8x+12)²-2(x²+8x+12)+2004

mọi người ơi câu b là giá trị tuyệt đối của x^2 -1 nha

giúp mình mình tick cho

a) \(\Leftrightarrow x^2+\dfrac{2}{3}x-x^2+\dfrac{3}{4}x=\dfrac{7}{12}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{17}{12}x=\dfrac{7}{12}\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{17}\)

c) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=-1\\2x+1=1\\2x+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=0\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)