Cho a,b,c là 3 số thực thỏa mãn điều kiện a/b=c/a và a+b+c=abc tìm GTNN của a và nói rõ b,c bằng bao nhiêu thì a đạt GTNN
cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a+b+c=1 tìm GTNN của biểu thức
\(A=\frac{\left(1+a\right).\left(1+b\right).\left(1+c\right)}{\left(1-a\right).\left(1-b\right)\left(1-c\right)}\)
Đặt \(x=1-a\), \(y=1-b\), \(z=1-c\)
Ta có : \(1+a=\left(1-b\right)+\left(1-c\right)=y+z\)
\(1+b=\left(1-a\right)+\left(1-c\right)=x+z\)
\(1+c=\left(1-a\right)+\left(1-b\right)=x+y\)
Áp dụng bđt Cauchy, ta có : \(A=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}\ge\frac{2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}}{xyz}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\)
Vậy Min A = 8 \(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\)
Chuyên TP.Hồ Chí Minh 2018
Cho a,b,c là ba số thực thỏa mãn điều kiện \(a+b+c=0\)và \(a^2=2\left(a+c+1\right)\left(a+b-1\right)\)
Tính giá trị của biểu thức \(A=a^2+b^2+c^2\)
\(A=\left(b+c\right)^2+b^2+c^2=2b^2+2c^2+2bc=2\left(b^2+bc+c^2\right)\) (tự hiểu nhé)
Mà \(a^2=2\left(a+c+1\right)\left(a+b-1\right)=2a^2+2\left(ab+bc+ca\right)+2\left(b-c\right)-2\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a\left(b+c\right)+2bc-2=0\) (*)
\(\Leftrightarrow2bc=2-a^2-2a\left(b+c\right)=2-\left(b+c\right)^2+2\left(b+c\right)^2\) (mấy cái này là từ a + b + c =0 suy ra a = -(b+c) suy ra a2 = [-(b+c)]2 = (b+c)2 thôi!)
\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)^2-2bc=-2\)
hay c2 + b2 = -2?? hay là mình làm sai nhì?
\(a^2=2\left(a+c+1\right)\left(a+b-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)^2=\left(b-1\right)\left(c+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(b-1\right)^2+\left(c+1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a=0,b=1,c=-1\)
\(\Rightarrow A=2\)
Dòng số 2 bấm thiếu số 2 ở bên vế phải nha. B tự thêm số 2 vào nha. Còn lại thì không thay đổi gì nữa
1:Tìm GTNN x^2+y^2 biết :(x^2-y^2+1)+4x^2y^2-x^2-y^2=0
2:Cho a nhỏ hơn hoặc =a,b,c nhỏ hơn hoặc =1.Tìm GTNN,GTLN của biểu thức:P=a+b+c-ab-bc-ca
3:cho các số thực nguyên thỏa mãn điều kiện :x^2+y^2+z^2 nhỏ hơn hoặc = 27.Tìm giá trị nhỏ nhất ,GTLN x+y+z+xy+yz+zx
4: cho x,y dương thỏa mãn dk: x+y=1.Tìm GTNN:M=(x+1/x)+(y+1/y)
Cho a,b,c không đồng thời bằng 0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=2\) và ab+bc+ca=1. Tìm GTLN,GTNN của a,b,c
cho 3 số a,b,c thỏa mãn:0≤a≤b+1≤c+2 và a+b+c=1.tìm GTNN của c.
Ta có: \(a\le b+1\le c+2\)
\(\Rightarrow a+b+1+c+2\le3.\left(c+2\right)\)
\(\Rightarrow a+b+c+3\le3c+6.\)
Mà \(a+b+c=1\)
\(\Rightarrow1+3\le3c+6\)
\(\Rightarrow4\le3c+6\)
\(\Rightarrow-2\le3c\)
\(\Rightarrow-\frac{2}{3}\le c.\)
Hay \(c\ge-\frac{2}{3}\)
Dấu " = " xảy ra khi:
\(c=-\frac{2}{3}.\)
Vậy \(MIN_c=-\frac{2}{3}.\)
Chúc bạn học tốt!
Vì:0≤a≤b+1≤c+2 nên 0≤a+b+1+c+2≤c+2+c+2+c+2
=>0≤4≤3c+6(vì a+b+c=1)
Hay 3c≥-2=>c≥-2/3.
Vậy GTNN của c là:-2/3 khi đó a+b=5/3.
giúp e vs thầy Nguyễn Việt Lâm,Băng Băng 2k6,HISINOMA KINIMADO,...
Cho a,b,c không đồng thời bằng 0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=2\) và ab+bc+ca=1. Tìm GTLN,GTNN của a,b,c
cho x, y, z lớn hơn hoặc bằng 0 thỏa mãn điều kiện x+y+z = a
a, tìm GTLN của A= xy+yz+xz
b, tìm GTNN của B= x^2+y^2+z^2
cho x, y, z lớn hơn hoặc bằng 0 thỏa mãn điều kiện x+y+z = a
a, tìm GTLN của A= xy+yz+xz
b, tìm GTNN của B= x^2+y^2+z^2
cho x, y, z lớn hơn hoặc bằng 0 thỏa mãn điều kiện x+y+z = a
a, tìm GTLN của A= xy+yz+xz
b, tìm GTNN của B= x^2+y^2+z^2