áp dụng công thức 1/x.(x+1)=1/x-1/(x+1) là ra mà bạn

Giải chi tiết ra cho mình với

\(a,|x+3|=3x-1\)

+) với:\(x\ge-3\Rightarrow x+3\ge0\Rightarrow|x+3|=x+3\)

\(\Rightarrow3x-1=x+3\Rightarrow3x=x+4\Rightarrow x=2\left(\text{ thỏa mãn}\right)\)

+) với: \(x< -3\Rightarrow x+3< 0\Rightarrow|x+3|=-3-x\)

\(\Rightarrow-3-x=3x-1\Rightarrow-x=3x+2\Rightarrow4x+2=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\left(\text{loại}\right)\)

Vậy: x=2

Đặt \(t=\sqrt{10-x}+\sqrt{x-7}\) để làm gì vậy bạn? Đặt như vậy thì phương trình sẽ càng khó giải hơn á

Đk: \(-7\le x\le10\)

\(\sqrt{10-x}-\sqrt{x+7}+\sqrt{-x^2+3x+70}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{10-x}-\sqrt{x+7}+\sqrt{\left(10-x\right)\left(x+7\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{10-x}\left(\sqrt{x+7}+1\right)-\left(\sqrt{x+7} +1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+7}+1\right)\left(\sqrt{10-x}-1\right)=0\)

Dễ thấy \(\sqrt{x+7}+1>0\). Do đó:

\(\sqrt{10-x}-1=0\Leftrightarrow x=9\left(nhận\right)\)

Thử lại ta có x=9 là nghiệm duy nhất của pt đã cho.

`\sqrt{10-x}-\sqrt{x+7}+\sqrt{-x^2+3x+70}=1`     `ĐK: -7 <= x <= 10`

Đặt `\sqrt{10-x}-\sqrt{x+7}=t`

`<=>10-x+x+7-2\sqrt{(x+7)(10-x)}=t^2`

`<=>\sqrt{-x^2+3x+70}=17/2-[t^2]/2`

Khi đó ptr `(1)` có dạng: `t+17/2-[t^2]/2=1`

`<=>2t+17-t^2=2`

`<=>t^2-2t-15=0`

`<=>[(t=5),(t=-3):}`

`@t=5=>\sqrt{-x^2+3x+70}=17/2-5^2/2`

  `<=>\sqrt{-x^2+3x+70}=-4` (Vô lí)

`@t=-3=>\sqrt{-x^2+3x+70}=17/2-[(-3)^2]/2`

  `<=>-x^2+3x+70=16`

  `<=>[(x=9),(x=-6):}` (t/m)

Vậy `S={-6;9}`

\(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)=12\)

\(x^4+x^3+2x^2+x^3+x^2+2x+x^2+x+2=12\)

\(x^4+2x^3+4x^2+3x+2=12\)

\(x^4+2x^3+4x^2+3x+2-12=0\)

\(x^4+2x^3+4x^2+3x-10=0\)

\(\left(x^2+x+5\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0\)

TH1 : \(x^2+x+5=0\)

\(\Delta=1^2-4.1.5=1-20=-19< 0\)

Nên phương trình vô nghiệm.

TH2 : \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)  

TH3 : \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

\(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)=12\)

Đặt \(x^2+x+1=t\)

\(\Rightarrow t\left(t+1\right)=12\)\(\Leftrightarrow t^2+t=12\)

\(\Leftrightarrow t^2+t-12=0\)\(\Leftrightarrow\left(t^2-3t\right)+\left(4t-12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t\left(t-3\right)+4\left(t-3\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-3=0\\t+4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-4\end{cases}}\)

Ta thấy: \(x^2+x+1=x^2+2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

\(\Rightarrow t>0\)\(\Rightarrow t=3\)thoả mãn

\(\Rightarrow x^2+x+1=3\)\(\Leftrightarrow x^2+x+1-3=0\)\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)+\left(2x-2\right)=0\)\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-2;1\right\}\)

Đặt : \(x^2+x+1=u\)

Ta có pt mới sau : \(u\left(u+1\right)-12=0\)

\(< =>u^2+u-12=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}u=3\\u=-4\end{cases}}\)(giải delta)

Xét : \(x^2+x-1=x^2+1x+\frac{1}{2}^2+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0< =>u>0\)

Nên chỉ có \(u=3\)thỏa mãn

Ta có : \(u=3< =>x^2+x+1=3\)

\(< =>x^2+x-2=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)(giải delta)

Vậy tập nghiệm của pt trên là {...}

a, 10+15+20+....+295+x.300+x=67

10+15+20+...+295+x(300+1)=67

10+15+20+...+295+x.301=67

8845+x.301=67

67-8845=x.301

-8878=x.301

x=-29/149/301

b, 

\(\frac{1}{7.6}+\frac{1}{6.5}+\frac{1}{5.4}+\frac{1}{4.3}+\frac{1}{3.2}+\frac{1}{2.1}-\frac{1}{x+1}=\frac{59}{77}\)

\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}-\frac{1}{x+1}=\frac{59}{77}\)

\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}-\frac{1}{x+1}=\frac{59}{77}\)\(1-\frac{1}{7}-\frac{1}{x+1}=\frac{59}{77}\)

\(\frac{6}{7}-\frac{1}{x+1}=\frac{59}{77}\)

\(\frac{1}{x+1}=\frac{6}{7}-\frac{59}{77}\)

\(\frac{1}{x+1}=\frac{1}{11}\)

suy ra x+1=11

suy ra x=10

a) Ta có: x² -2x-11 = (x²-2x+1)-12 = (x-1)²-12

Vì x²-2x-11 là SCP nên đặt x²-2x-11=k² 

Suy ra (x-1)²-k²=12

\(\Leftrightarrow\) (x-1-k)(x-1+k)=12

Vì x,k \(\in\) Z nên dễ thấy (x-1-k)(x-1+k) cùng tính chẵn lẽ. Mà 12 chẵn

Suy ra x-1-k và x-1+k đều chẵn

Do đó từ 12=2.6 ta được x-1=4 và k=2.

Vậy x=5. Thử lại x²-2x-11=4 (đúng)

thanks nhưng sao bạn giải có 1 câu zậy????

klhfjkljkfhoj

pkjfkfojfthjio[

rskojojprpooppojetzhi0j[tez0ehtijethjieHTjry

xyj[jtekoatjjitejirvijowdf]

gtjp[ltpjhojrwehjiptenmipojymr

Bạn Tuấn Anh ko bik thì thôi đừng viết bậy

khó lắm

\(\Leftrightarrow x^2+2x+3-3x^2-3x-3=\left(x^2+x+1\right)\left(x^4+x^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow-2x^2-x=\left(x^2+x+1\right)\left(x^4+x^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow-2\left(x^2+\frac{x}{2}\right)=\left(x^2+x+1\right)\left(x^4+x^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow-2\left(x^2+\frac{x}{2}+\frac{1}{16}\right)+\frac{1}{8}=\left(x^2+x+1\right)\left(x^4+x^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{8}-2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2=\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\left[\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\)

Vế trái của pt luôn luôn nhỏ hơn 1/8, còn vế phải luôn luôn lớn hơn 9/16=> pt vô nghiệm