Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Tiến Thành
Xem chi tiết
Huyền Vương
Xem chi tiết
Ngô Hà Phương
Xem chi tiết
PTTD
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 8 2021 lúc 16:15

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\Rightarrow AB=\dfrac{AC\sqrt{6}}{3}\)

\(AB.AC=32\sqrt{6}\Rightarrow\dfrac{AC^2\sqrt{6}}{3}=32\sqrt{6}\)

\(\Rightarrow AC^2=96\Rightarrow AC=4\sqrt{6}\)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{AC\sqrt{6}}{3}=8\)

Kẻ đường cao AD ứng với BC

Do \(C=45^0\Rightarrow\widehat{CAD}=90^0-45^0=45^0\Rightarrow\Delta ACD\) vuông cân tại D

\(\Rightarrow AD=CD=\dfrac{AC}{\sqrt{2}}=4\sqrt{3}\)

Pitago tam giác vuông ABD:

\(BD=\sqrt{AB^2-AD^2}=4\)

\(\Rightarrow BC=CD+BD=4+4\sqrt{3}\)

\(cosB=\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow B=60^0\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AD.BC=\dfrac{1}{2}.4\sqrt{3}.\left(4+4\sqrt{3}\right)=...\)

Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 8 2021 lúc 16:15

undefined

Công Trần
Xem chi tiết
Hanako
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Tú
6 tháng 3 2022 lúc 19:26

Xét tam giác ABC 

Theo định lí cos 

\(AC^2=AB^2+BC^2-2AB.BCcos45=25\Rightarrow AC=5cm\)

Chu vi tam giác ABC là 

AC + AB + BC = 7 + 3\(\sqrt{3}\)+5 = 12 + 3\(\sqrt{3}\)cm

Nguyễn Minh Quân
Xem chi tiết
HT.Phong (9A5)
21 tháng 9 2023 lúc 10:41

a) Ta có: 

\(\widehat{A}=180^o-60^o-45^o=75^o\)

Áp dụng định lý sin ta có:

\(\dfrac{BC}{sinA}=\dfrac{AC}{sinB}\)

\(\Rightarrow AC=\dfrac{BC\cdot sinB}{sinA}\)

\(\Rightarrow AC=\dfrac{a\cdot sin60^o}{sin75^o}=a\cdot\dfrac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}\) 

\(\dfrac{BC}{sinA}=\dfrac{AB}{sinC}\)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{BC\cdot sinC}{sinA}\)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{a\cdot sin45^o}{sin75^o}=a\cdot\left(\sqrt{3}-1\right)\) 

b) \(cos75^o\)

\(=cos\left(30^o+45^o\right)\)

\(=cos30^o\cdot cos45^o-sin30^o\cdot sin45^o\)

\(=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}-\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot\left(\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\left(dpcm\right)\)

phi long trần
Xem chi tiết
Khôi Bùi
30 tháng 3 2022 lúc 16:35

Đặt AB = c ; AC = b ; BC = a . 

Ta có : \(b+c=13\)  ; \(r=\dfrac{S}{p}=\sqrt{3}\)  ( p \(=\dfrac{a+b+c}{2}\) ) 

Có : \(S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\) nên : \(r=\sqrt{\dfrac{\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}{p}}=\sqrt{3}\) 

\(\Rightarrow\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)=3p\)   

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{-a+b+c}{2}\right)\left(\dfrac{-b+a+c}{2}\right)\left(\dfrac{-c+a+b}{2}\right)=\dfrac{3\left(a+b+c\right)}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(-a+b+c\right)\left(-b+a+c\right)\left(-c+a+b\right)=12\left(a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(-a+13\right)\left(-b+a+c\right)\left(-c+a+b\right)=12\left(13+a\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(-a+13\right)\left[a^2-\left(b-c\right)^2\right]=12\left(13+a\right)\)   (2)

Có : \(\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=cosA=cos60^o=\dfrac{1}{2}\)  \(\Rightarrow b^2+c^2-a^2=bc\) \(\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2-bc\)  (1) 

Mặt khác :  \(b+c=13\Leftrightarrow b^2+c^2-bc+3bc=169\Leftrightarrow a^2=169-3bc\)

Từ (1) ; (2) suy ra : \(\left(-a+13\right)bc=12\left(13+a\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(-a+13\right)\left(169-a^2\right)=36\left(13+a\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(13-a\right)^2\left(13+a\right)=36\left(13+a\right)\) 

\(\Leftrightarrow\left(13-a\right)^2=36\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}13-a=6\\13-a=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=7\\a=19>13=b+c\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Cao Hà Phương
Xem chi tiết