cho a,b thuộc N*. CMR \(\frac{a}{b}\)+\(\frac{b}{a}\)> 2.
Những câu hỏi liên quan
Cho M=\(\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{b+c+d}+\frac{c+d}{c+d+a}+\frac{d+a}{d+a+b}\)
(a,b,c,d thuộc N*)
cmr m thuộc Z (2<A<3)
CMR\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}>=2\) với a,b thuộc N*
Có : \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}\) (1)
mà \(\left(a-b\right)^2>=0\)<=> \(a^2-2ab+b^2>=0\)<=> \(a^2+b^2>=2ab\)<=> \(\frac{a^2+b^2}{ab}>=2\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}>=2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Vì a;b > 0 . Áp dụng bđt AM - GM ta có :
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2.1=2\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b
Đúng 0
Bình luận (0)
CHo a;b;c thuộc N* . CMR : P=\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\) không phải là số tự nhiên
CM: P > 1
\(P=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}\)
\(P>\frac{a+b+c}{a+b+c}\)
\(P>1\left(1\right)\)
CM: P < 2Áp dụng \(\frac{a}{b}< 1\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\) (a;b;c \(\in\) N*), ta có:
\(P=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{a+b+c}\)
\(P< \frac{2.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\)
\(P< 2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => 1 < P < 2
=> P không phải số tự nhiên (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c,d thuộc N khác 0 và
M=\(\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}\)
CMR 1<M<2
cho \(\frac{a}{b}=\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}\)(a,b thuộc n*) cmr a chia hết cho 17
Cho a,b,c cùng thuộc N* và S=\(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}\)
CMR S nhỏ hơn hoặc =6
Cho a,b,c thuộc R CMR \(\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}\ge1\)
Áp dụng bđt Cauchy Schwarz dạng Engel ta được:
\(\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a^2+2bc+b^2+2ac+c^2+2ab}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}\)=1
Đúng 0
Bình luận (0)
Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(VT\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a^2+2bc+b^2+2ac+c^2+2ab}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=1\)
=> đpcm
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c
a)cho abc khác +1 và \(\frac{ab++1}{b}\)=\(\frac{bc+1}{c}\)=\(\frac{ca+1}{a}\)
CMR:a=b=c
b)cho STN n>3.CMR:nếu 2n=10a+b(a,b thuộc N,0<b<10) thì tích ab chia hết cho 6
help me!!!!!!!!!!!!!!!!!!
1) Cho a^3+b^3+c^33abc.. Tính giá trị biểu thứcAleft(1+frac{a}{b}right)left(1+frac{b}{c}right)left(1+frac{c}{a}right) 2) CMR : left(n+3n-1right)^2-1 chia hết cho 24 với mọi n thuộc N 3) cho a+b+c0 a) CMR : a^3+b^3+c^33abc; b). tính giá trị biểu thức Pfrac{a^2}{bc}+frac{b^2}{ac}+frac{c^2}{ab}
Đọc tiếp
1) Cho \(a^3+b^3+c^3=3abc.\). Tính giá trị biểu thức
\(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
2) CMR : \(\left(n+3n-1\right)^2-1\) chia hết cho 24 với mọi n thuộc N
3) cho \(a+b+c=0\)
a) CMR : \(a^3+b^3+c^3=3abc\); b). tính giá trị biểu thức \(P=\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ac}+\frac{c^2}{ab}\)
