Giả sử a\(\ge\)b. Ta có thể viết a = b + m(m\(\ge\)0).Ta có:
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{b+m}{b}+\frac{b}{b+m}=1+\frac{m}{b}+\frac{b}{b+m}\ge1+\frac{m}{b+m}+\frac{b}{b+m}=1+\frac{m+b}{b+m}=2\)
Vậy \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
CMR\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}>=2\) với a,b thuộc N*
Cho a,b,c,d thuộc N khác 0 và
M=\(\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}\)
CMR 1<M<2
Cho a,b,c cùng thuộc N* và S=\(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}\)
CMR S nhỏ hơn hoặc =6
cho a,b,c,d thuộc N* thoả mãn \(\frac{\text{a}}{b}< \frac{c}{d}\) . CMR: \(\frac{2018\text{a}+c}{2018b+d}< \frac{c}{d}\)
a,Tìm a,b,c thuộc Z sao cho \(\frac{x}{6}-\frac{2}{y}=\frac{1}{30}\)
b,Tìm a,b thuộc N biết \(\frac{a}{2}+\frac{b}{3}=\frac{a+b}{2+3}\)
c,Tìm a,b,c thuộc N biết \(\frac{52}{9}=5+\frac{1}{a+\frac{1}{b+\frac{1}{c}}}\)
cho a,b,c thuộc N*; x+y+z=5 biết:
\(S1=\frac{a}{b}.x+\frac{c}{a}.z\)
\(S2=\frac{a}{b}.x+\frac{c}{b}.y\)
\(S3=\frac{a}{b}.z+\frac{b}{c}.y\)
CMR: S1+S2+S3 > hoặc = 10
Cho \(\frac{a}{b}\)tối giản ( a , b thuộc Z , b khác 0 ) . CMR :\(\frac{a}{a+b}\)và \(\frac{a}{a.b}\)là tối giản
tìm a,b thuộc N sao cho
\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{2}{143}\)và b - a = 2
Cho P=\(\frac{ax+bx+c}{nx^2+mx^2+v}\)CMR nếu \(\frac{a}{n}=\frac{b}{m}=\frac{c}{v}\)Thì giá trị của P không phụ thuộc vào x
