Cho dãy hình vuông H 1 , H 2 , ... , H n , ...  với mỗi n ∈ ℕ * . Gọi u n , v n , w n  lần lượt là độ dài cạnh, chu vi và diện tích của hình vuông H n . Trong các khẳng định sau, chọn khẳng định sai?

A. Dãy  u n là cấp số cộng với công sai khác 0 thì dãy v n là cấp số cộng. 

B. Dãy  u n  là cấp số nhân với  q > 0  thì dãy  v n là cấp số nhân. 

C. Dãy  u n  là cấp số cộng với  d ≠ 0  thì dãy  w n là cấp số cộng. 

D. Dãy  u n  là cấp số nhân với  q > 0  thì dãy  w n là cấp số nhân.

Cho dãy hình vuông H 1 , H 2 ,..., H n ,...  với mỗi n ∈ ℕ * . Gọi u n , v n , w n  lần lượt là độ dài cạnh, chu vi và diện tích của hình vuông H n . Trong các khẳng định sau, chọn khẳng định sai?

A. Dãy u n  là cấp số cộng với công sai khác 0 thì dãy v n  là cấp số cộng.

B. Dãy u n  là cấp số nhân với q >0 thì dãy v n  là cấp số nhân.

C. Dãy u n  là cấp số cộng với d ≠ 0  thì dãy w n  là cấp số cộng.

D. Dãy u n  là cấp số nhân với q >0 thì dãy w n  là cấp số nhân

 Để trang hoàng cho căn hộ của mình, chú chuột mickey quyết định tô màu một miếng bài hình vuông cạnh bằng 1, nó tô màu xám các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1, 2, 3,…, n,…, trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó. (hình dưới). Giả sử quy trình tô màu của Mickey có thể diễn ra vô hạn.

a. Gọi u n  là diện tích hình vuông màu xám thứ n. Tính u 1 ,   u 2 ,   u 3   v à   u n

b. Tính lim S n  với S n   =   u 1   +   u 2   +   u 3   + … +   u n

Trên tia Ox lấy các điểm  A 1 , A 2 , . . . , A n , . . . sao cho với mỗi số nguyên dương n, O A n = n . Trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia Ox, vẽ các nửa đường tròn đường kính O A n , n=1,2... Kí hiệu  u 1 là diện tích của nửa hình tròn đường kính  O A 1 và với mỗi n ≥ 2 , kí hiệu  u n là diện tích của hình giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính O A n - 1 , nửa đường tròn đường kính  O A n và tia Ox. Chứng minh rằng dãy số ( u n ) là một cấp số cộng. Hãy xác định công sai của cấp số cộng đó.

A. d =  π 4

B. d =  π 2

C. d =  π 3

D. d =  2 π 3

Cho dãy số u n  là một cấp số cộng có u 1 = 3  và công sai d=4. Biết tổng n số hạng đầu của dãy số  u n  là S n = 253 . Tìm n?

A. 10

B. 9

C. 12

D. 11

Cho   n ∈ ℝ * dãy  u n    là một cấp số cộng với   u 2 = 5 và công sai d = 3. Khi đó u 81  bằng

A. 239

B. 245

C. 242

D. 248

Cho  n ∈ ℕ ∗ ,  dãy  u n  là một cấp số cộng với  u 2 = 5  và công sai d = 3. Khi đó  u 81  bằng:

A. 239

B. 245

C. 242

D. 248

Cho  n ∈ ℕ * dãy  u n là một cấp số cộng với u 2 = 5  và công sai d = 3 . Khi đó u 81  bằng

A. 239

B. 245

C. 242

D. 248