Link tham khảo : Cho tam giác ABC có các góc B và C là góc nhọn, đường phân giác AD. Biết AD AB = √5cm, BD =2cm. Tính độ dài DC. - Hoc24

Hình vẽ:

Lời giải:

Kẻ $AH\perp BC$. Vì $AD=AB$ nên $ABD$ là tam giác cân tại $A$. Do đó đường cao $AH$ đồng thời là đường trung tuyến, hay $H$ là trung điểm $BD$

$\Rightarrow HD=BD:2=1$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago:

$AH^2=AD^2-HD^2=5-1=4$ (cm)

$AC^2=AH^2+HC^2=AH^2+(HD+DC)^2$

$\Leftrightarrow AC^2=4+(1+DC)^2=5+DC^2+2DC(1)$

Theo định lý tia phân giác ta cũng có:

$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\Leftrightarrow \frac{2}{DC}=\frac{\sqrt{5}}{AC}(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow DC=10$ (cm)

a: Xét ΔABC có góc A+góc B+góc C=180 độ

=>góc A=180 độ-30 độ-20 độ=130 độ

Xét ΔABC có BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC

=>AC/sin30=AB/sin20=30/sin130

=>\(AC\simeq19,58\left(cm\right);AB\simeq13,39\left(cm\right)\)

ΔAHB vuông tại H có sin B=AH/AB

=>AH/13,39=1/2

=>AH=6,695(cm)

b: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên AB/AC=BD/DC

=>\(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{13.39}{19.58}\)

=>\(\dfrac{BD}{13.39}=\dfrac{CD}{19.58}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{13.39}=\dfrac{CD}{19.58}=\dfrac{BD+CD}{13.39+19.58}=\dfrac{30}{32.97}=\dfrac{1000}{1099}\)

=>\(BD\simeq12,18\left(cm\right);CD\simeq17,82\left(cm\right)\)

góc B=90-40=50 độ

Xét ΔABC vuông tại A có

tan C=AB/AC

=>12/AC=tan 40

=>\(AC\simeq14,3\left(cm\right)\)

=>\(BC=\sqrt{14.3^2+12^2}\simeq18,67\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có BD là phân giác

nên AD/AB=CD/BC

=>AD/12=CD/18,67

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{12}=\dfrac{CD}{18.67}=\dfrac{AD+CD}{12+18.67}=\dfrac{14.3}{30.67}\simeq0,47\)

=>\(AD\simeq5,64\left(cm\right);CD\simeq8,76\left(cm\right)\)

a xet ABC và DEC

 chung C

bAc=eDc=90 độ 

=> ABC và DEC đồng dạng (gg) (1)

b BC^2=3^2+5^2=34

=> BC= căn (34)

BD/DC=3/5

BC/DC=8/5

<=> căn 34/DC=8/5

=> DC=căn(34) *5/8

=> BD=căn(34) -DC=3(căn(34))/8

c Sabc=3*5/2=15/2

sabde= 15/2-15/2*17/32=225/64