Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC cân tại A, có BC=a, CA=b, AB=c. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác. Hạ MH, MK, MP lần lượt vuông góc với BC, CA, AB. a) Chứng minh: AP^2+BH^2+CK^2=BP^2+CH^2+AK^2 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của AP^2+BH^2+CK^2 (theo a,b,c)

Cho Δ ABC, các góc đều nhọn. Lấy O là điểm chọn tùy ý ở miền trong của tam giác. Kẻ OH, OK, OL lần lượt vuông góc với AB, BC, AC.

Chứng minh rằng: AH² + BK² + CL² = AL² + CK² + BH²

cho tam giác ABC , gọi O là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC sao cho góc ABO=ACO.Vẽ OH vuông góc với AB(H thuộc AB), vẽ OK vuông góc AC (K thuộc AC). Gọi M là trung điểm của BC

a) gọi E,F lần lượt là trung điểm của OB và OC .Chứng minh góc OEH=OFK

b) chứng minh MH=MK

Cho P là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác ABC. Đường thẳng qua P và vuông góc với CP cắt các tia CA, CB tại M, N. Chứng minh rằng: a) Điểm M nằm giữa hai điểm C và A, điểm N nằm giữa hai điểm C và B. b) c) AP2.BC+BP2.AC+CP2.AB=AB.AC.BC

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và M là điểm nằm trong tam giác ABC gọi L, H, K lần lượt là các chân đường vuông góc của M trên các cạnh AB, BC, CA. Tìm vị trí của điểm M để AL² + BH² + CK² đạt giá trị nhỏ nhất

Cho M là điểm nằm trong tam giác đều ABC. A’, B’, C’ là hình chiếu của M trên các cạnh BC, AC, AB. Các đường thẳng vuông góc với BC tại C, vuông góc với CA tại A , vuông góc với AB tại B cắt nhau ở D, E, F. Chứng minh rằng:

a) Tam giác DEF là tam giác đều

b) AB’ + BC’ + CA’ không phụ thuộc vị trí của M trong tam giác ABC

GIÚP MK NHÉ CÁC BẠN! MK SẮP THI HSG RỒI!!!

Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ điểm M thuộc miền trong của tam giác kẻ MI,MK,MH vuông góc với AB,AC,BC. Tìm vị trí của điểm M thuộc miền trong của tam giác để MI²+MK²+MH² đạt giá trị nhỏ nhất.