Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ, AB = 2AC, BC = 5cm. Vẽ đường cao AH, trên AH lấy I sao cho AI = 1/3 AH. Từ C vẽ Cx song song với AH, Cx cắt BI tại D. Tính diện tích tứ giác AHCD.
Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 16cm. Trên đường cao AH lấy điểm I sao cho AI = (1/3).AH. Vẽ tia Cx song song với AH, Cx cắt tia BI tại D. Tính diện tích tứ giác ABCD
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABH ta có:
A B 2 = A H 2 + B H 2 ⇒ A H 2 = A B 2 - B H 2 = 10 2 - 8 2 = 36
Suy ra: AH = 6 (cm)
Suy ra: IH = AH – AI = 6 – 2 = 4 (cm)
Vì IH ⊥ BC và DC ⊥ BC nên IH // DC (1)
Mặt khác: BH = HC (gt) (2)
Từ (1) và (2) ta có IH là đường trung bình của tam giác BCD
Cho tam giác cân ABC, AB = AC = 10 cm, BC = 16. Trên đường cao AH lấy điểm I sao cho \(AI=\dfrac{1}{3}AH\). Vẽ tia Cx song song với AH, Cx cắt tai BI tại D
a) Tính các góc của tam giác ABC
b) Tính diện tích tứ giác ABCD
Xét \(\Delta\)ABC cân tại A có :
AH là đường cao
\(\Rightarrow\)AH là đường trung tuyến
\(\Rightarrow\)H là trung điểm của BC
\(\Rightarrow\)BH = HC =\(\dfrac{BC}{2}\)\(\dfrac{16}{2}=8\)
Xét \(\Delta\)AHB vuông tại H có:
\(\cos\)B=\(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{8}{10}\)=0.8
\(\Rightarrow\Lambda B\approx37\)độ
Ta có : góc B = góc C (Tam giác ABC cân tại A)
Mà góc B\(\approx37\)độ
\(\Rightarrow\)góc C\(\approx\)37 độ
b, Xét \(\Delta\)ABC có :
góc BAC+gócACB+góc ABC=180
\(\Rightarrow\)góc BAC=106 độ
Xét \(\Delta\)AHB vuông tại H có :
\(AB^2=AH^2+HB^2\Rightarrow AH=6\)
Ta có \(AI=\dfrac{1}{3}AH\Rightarrow HI=\dfrac{2}{3}AH\)
\(\Rightarrow\)HI=4cm
Xét tam giác BDC có
\(HI\) song song CD
\(\Rightarrow\dfrac{HI}{CD}=\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
\(CD=8cm\)
Xét tứ giác AHCD có :
AH song somg CD
\(\Rightarrow\)AHCD là hình thang
Diện tích hình thang AHCD là :
\(\dfrac{1}{2}\left(6+8\right)\times8=56cm^2\)
Diện tích AHB là :
\(\dfrac{1}{2}\times6\times8=24cm^2\)
Diện tích tứ giác ABCD là
\(56+24=80cm^2\)
a. Ta có: AH ⊥ BC, suy ra: HB = HC = BC/2 = 8 (cm)
Trong tam giác vuông ABH, ta có:
b. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABH ta có:
AB2 = AH2 + BH2 ⇒ AH2 = AB2 – BH2= 102 – 82 = 36
Suy ra: AH = 6 (cm)
Suy ra: IH = AH – AI = 6 – 2 = 4 (cm)
Vì IH ⊥ BC và DC ⊥ BC nên IH // DC (1)
Mặt khác: BH = HC (gt) (2)
Từ (1) và (2) ta có IH là đường trung bình của tam giác BCD
Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 16cm. Trên đường cao AH lấy điểm I sao cho AI = (1/3).AH. Vẽ tia Cx song song với AH, Cx cắt tia BI tại D. Tính các góc của tam giác ABC
Ta có: AH ⊥ BC, suy ra: HB = HC = BC/2 = 8 (cm)
Trong tam giác vuông ABH, ta có:
Cho tam giác ABC vuông tại A, BC=5, AB=2AC
a, Tính AC
b, Từ A hạ đường cao AH, trên AH lấy 1 điểm I sao cho AI=1/3 AH.Từ C kẻ đường thẳng Cx //AH . Goi giao điểm của BI với Cx là D. Tính diện tích của tứ giác AHCD
a) đặt AB=x=>AC=2x
áp dụng định lý Pitago zô tam giác zuông ABC
\(AB^2+AC^2=BC^2=>x^2+4x^2=25\)
\(=>5x^2=25=>x^2=5\)
=>\(x=\sqrt{5}\)
\(=>AB=\sqrt{5};AC=2\sqrt{5}\)
b) Ta có \(AH//CD\)( từ zuông góc đến song song )
=> AHCD là hình thang
Áp dụng HTL ta có
\(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{\sqrt{5}.2\sqrt{5}}{5}=2=>AI=\frac{1}{3}AH=\frac{1}{3}=>HI=\frac{2}{3}\)
Áp dụng đinh lý ta lét
\(\frac{HI}{CD}=\frac{BH}{BC}=\frac{\frac{AB^2}{BC}}{BC}=\frac{AB^2}{BC^2}=\frac{5}{25}=\frac{1}{5}=>CD=5HI=10\)
Ta có \(HC=\frac{AC^2}{BC}=\frac{\left(2\sqrt{5}\right)^2}{5^2}=\frac{4}{5}\)
zậy
\(S_{AHCD}=\frac{1}{2}\left(AH+CD\right).HC=\frac{1}{2}\left(2+10\right).\frac{4}{5}=\frac{25}{4}\)
cho tam giác ABC cân, AB=AC=10, BC=16. trên đường cao AH lấy I sao cho HI=1/3AH. vẽ tia Cx song song với AH, Cx cắt BI tại D. Tính diện tích tứ giác ABCD
cho tam giác ABC cân, AB=AC=10, BC=16. trên đường cao AH lấy I sao cho HI=1/3AH. vẽ tia Cx song song với AH, Cx cắt BI tại D. Tính diện tích tứ giác ABCD
Cho tam giác ABC vuông ở A,BC=5cm,AC=2AC.
a) Tinh AC=?
b) Từ A kẻ đường cao AH lấy điểm I sao cho AI=1/3AH .Từ C kẻ đường thẳng Cx song song với AH . Gọi giao điểmcua Cx với BỊ là D.Tính diện tích tứ giác AHCD.
cho tamgiac ABC vuông tại A, BC=5,AB=2AC
a)Tính AC
b)từ A hạ đường cao AH, trên tia AH lấy I sao cho AI=1/3 AH.Từ C kẻ Cx song song với AH. Gọi giao điểm của BI với Cx là D. tính diện tích AHCD
Cho tam giác vuông tại A, BC = 5 cm, AB = 2 AC.
2) Từ A hạ đường cao AH, trên tia AH lấy điểm I sao cho AI = AH. Từ C kẽ đường thăng Cx sông song với AH. Gọi giao điểm của BI với Cx là D. Tính diện tích tứ giác АНCD.