Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABH ta có:

A B 2 = A H 2 + B H 2 ⇒ A H 2 = A B 2 - B H 2 = 10 2 - 8 2 = 36

Suy ra: AH = 6 (cm)

Suy ra: IH = AH – AI = 6 – 2 = 4 (cm)

Vì IH ⊥ BC và DC ⊥ BC nên IH // DC    (1)

Mặt khác: BH = HC (gt)     (2)

Từ (1) và (2) ta có IH là đường trung bình của tam giác BCD

Xét \(\Delta\)ABC cân tại A có :

AH là đường cao

\(\Rightarrow\)AH là đường trung tuyến

\(\Rightarrow\)H là trung điểm của BC

\(\Rightarrow\)BH = HC =\(\dfrac{BC}{2}\)\(\dfrac{16}{2}=8\)

Xét \(\Delta\)AHB vuông tại H có:

\(\cos\)B=\(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{8}{10}\)=0.8

\(\Rightarrow\Lambda B\approx37\)độ

Ta có : góc B = góc C (Tam giác ABC cân tại A)

Mà góc B\(\approx37\)độ

\(\Rightarrow\)góc C\(\approx\)37 độ

b, Xét \(\Delta\)ABC có :

góc BAC+gócACB+góc ABC=180

\(\Rightarrow\)góc BAC=106 độ

Xét \(\Delta\)AHB vuông tại H có :

\(AB^2=AH^2+HB^2\Rightarrow AH=6\)

Ta có \(AI=\dfrac{1}{3}AH\Rightarrow HI=\dfrac{2}{3}AH\)

\(\Rightarrow\)HI=4cm

Xét tam giác BDC có

\(HI\) song song CD

\(\Rightarrow\dfrac{HI}{CD}=\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)

\(CD=8cm\)

Xét tứ giác AHCD có :

AH song somg CD

\(\Rightarrow\)AHCD là hình thang

Diện tích hình thang AHCD là :

\(\dfrac{1}{2}\left(6+8\right)\times8=56cm^2\)

Diện tích AHB là :

\(\dfrac{1}{2}\times6\times8=24cm^2\)

Diện tích tứ giác ABCD là

\(56+24=80cm^2\)

a. Ta có: AH ⊥ BC, suy ra: HB = HC = BC/2 = 8 (cm)

Trong tam giác vuông ABH, ta có:

b. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABH ta có:

AB2 = AH2 + BH2 ⇒ AH2 = AB2 – BH2= 102 – 82 = 36

Suy ra: AH = 6 (cm)

Suy ra: IH = AH – AI = 6 – 2 = 4 (cm)

Vì IH ⊥ BC và DC ⊥ BC nên IH // DC (1)

Mặt khác: BH = HC (gt) (2)

Từ (1) và (2) ta có IH là đường trung bình của tam giác BCD

Ta có: AH ⊥ BC, suy ra: HB = HC = BC/2 = 8 (cm)

Trong tam giác vuông ABH, ta có:

a) đặt AB=x=>AC=2x

áp dụng định lý Pitago zô tam giác zuông ABC

\(AB^2+AC^2=BC^2=>x^2+4x^2=25\)

\(=>5x^2=25=>x^2=5\)

=>\(x=\sqrt{5}\)

\(=>AB=\sqrt{5};AC=2\sqrt{5}\)

b) Ta có \(AH//CD\)( từ zuông góc đến song song ) 

=> AHCD là hình thang

Áp dụng HTL ta có

\(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{\sqrt{5}.2\sqrt{5}}{5}=2=>AI=\frac{1}{3}AH=\frac{1}{3}=>HI=\frac{2}{3}\)

Áp dụng đinh lý ta lét

\(\frac{HI}{CD}=\frac{BH}{BC}=\frac{\frac{AB^2}{BC}}{BC}=\frac{AB^2}{BC^2}=\frac{5}{25}=\frac{1}{5}=>CD=5HI=10\)

Ta có \(HC=\frac{AC^2}{BC}=\frac{\left(2\sqrt{5}\right)^2}{5^2}=\frac{4}{5}\)

zậy 

\(S_{AHCD}=\frac{1}{2}\left(AH+CD\right).HC=\frac{1}{2}\left(2+10\right).\frac{4}{5}=\frac{25}{4}\)

AC=2AC là sao ạ

viết lộn AB=2AC

Đề sai rồi bạn