Đáp án B

Đường tròn (C) có tâm I( 1; -3) và R= 2

 có phương trình  4x- 3y+ m= 0.

Vẽ

Vậy:

Đáp án C

Đường tròn (C) có tâm  I( -1 ; 3) và bán kính R= 2

Do d’// d nên phương trình của d’ có dạng : 3x- 4y + c= 0.

Để d’ chắn trên (C) một dây cung có độ dài lớn nhất thì d’ phải đi qua tâm I của đường tròn ( trong các dây của đường tròn dây lớn nhất là đường kính).

Do I( -1 ; 3) thuộc d’ nên : 3.(-1) – 4.3 +c= 0

=> c = 15

Vậy đường thẳng cần tìm là d’ : 3x- 4y + 15= 0.

(C): x^2+y^2-4x+6y-12=0

=>O(2;-3)

R=căn 2^2+(-3)^2+12=5

Gọi đường cần tìm là (d'): x+y+c=0

Gọi A,B lần lượt là giao điểm của (d') và (C)

ΔOHB vuông tại H

\(d\left(O;AB\right)=\dfrac{\left|2+\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{2}}=HO\)

\(=\sqrt{OB^2-BH^2}=3\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}c=3\sqrt{2}+1\\c=-3\sqrt{2}+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+y-3\sqrt{2}+1=0\\x+y+3\sqrt{2}+1=0\end{matrix}\right.\)

Đáp án C

- Đường thẳng d’ song song với d nên có dạng: 3x+ y+ m= 0

- IH là khoảng cách từ I đến d’:

- Xét tam giác vuông IHB:

1: x^2+y^2+6x-2y=0

=>x^2+6x+9+y^2-2y+1=10

=>(x+3)^2+(y-1)^2=10

=>R=căn 10; I(-3;1)

Vì (d1)//(d) nên (d1): x-3y+c=0

Theo đề, ta có: d(I;(d1))=căn 10

=>\(\dfrac{\left|-3\cdot1+1\cdot\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}}=\sqrt{10}\)

=>|c-6|=10

=>c=16 hoặc c=-4

Chọn A

\(\Delta:2x+3y-1=0.\)

\(\Rightarrow\) VTPT của \(\Delta\) là \(\overrightarrow{n_{\left(\Delta\right)}}=\left(2;3\right).\)

Phương trình đường thẳng \(\left(d\right)\) song song với đường thẳng \(\Delta:2x+3y-1=0.\) 

\(\Rightarrow\) VTPT của đường thẳng \(\Delta\) cũng là VTPT của đường thẳng \(\left(d\right).\)

\(\Rightarrow\) VTPT của \(\left(d\right)\) là \(\overrightarrow{n_{\left(d\right)}}=\left(2;3\right).\)

Ta có đường thẳng \(\left(d\right)\) nhận \(\overrightarrow{n_{\left(d\right)}}=\left(2;3\right)\) làm VTPT; đi qua điểm \(A\left(3;-1\right).\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đường thẳng \(\left(d\right)\) là:

\(2\left(x-3\right)+3\left(y+1\right)=0.\\ \Leftrightarrow2x-6+3y+3=0.\\ \Leftrightarrow2x+3y-3=0.\)

(d')//(d)

=>(d'): 4x-3y+c=0

(C): x^2-4x+4+y^2+6y+9-16=0

=>(x-2)^2+(y+3)^2=16

=>R=4; I(2;-3)

Theo đề, ta có: d(I;(d'))=4

=>\(\dfrac{\left|2\cdot4+\left(-3\right)\cdot\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}=4\)

=>|c+17|=4*5=20

=>c=3 hoặc c=-37