\(A=\left|x-1008\right|+\left|x-1008\right|+\left|2015-x\right|\ge0+x-1008+2015-x=1007\).

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=1008\).

Ta có A = |x - 2015| + |x - 2016|

= |x - 2015| + |2016 - x| 

\(\ge\)|x - 2015 + 2016 - x| = 1

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x-2015\right)\left(2016-x\right)\ge0\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-2015\ge0\\2016-x\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2015\\x\le2016\end{cases}}\Rightarrow2015\le x\le2016\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-2015\le0\\2016-x\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le2015\\x\ge2016\end{cases}}\left(\text{loại}\right)\)

Vậy Min A = 1 <=> \(2015\le x\le2016\)

b) Ta có B = |x - 5| + |x  - 7|+ |2x - 18|

= |x - 5| + |x  - 7|+ |18 - 2x|

\(\ge\)|x - 5 + x - 7| + |18 - 2x| 

= |2x - 12| + |18 - 2x|

\(\ge\)|2x - 12 + 18 - 2x| = 6

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x-12\right)\left(18-2x\right)\ge0\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}2x-12\ge0\\18-2x\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge6\\x\le9\end{cases}}\Rightarrow6\le x\le9\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}2x-12\le0\\18-2x\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le6\\x\ge9\end{cases}}\)(loại)

Vậy Min B = 6 <=> \(6\le x\le9\)

Gọi tử số của phân số là a, mẫu số là b.

Phân số cần tìm có dạng: \(\frac{a}{b}\)

Theo đề, ta có \(\frac{a}{b}=\frac{a+2015}{b+2016}\)

\(\Rightarrow a\left(b+2016\right)=b\left(a+2015\right)\)

\(ab+2016a=ab+2015b\)

\(\Rightarrow2016a=2015b\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{2015}{2016}\)

Vậy phân số cần tìm là \(\frac{2015}{2016}\)

dung roi do nha cac ban. cu theo nhu vay ma giai

 /x-2/>(=)0 với mọi x

=>5/x-2/>(=)0 với mọi x

=>5/x-2/ +2016 >(=) 2016 với mọi x

Dấu bằng xảy ra <=> x-2=0 =>x=2

vậy Amin =2016 <=> x=2

\(P=\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\)

    \(=\left(\left|x-2015\right|+\left|x-2017\right|\right)+\left|x-2016\right|\)

     \(=\left(\left|x-2015\right|+\left|2017-x\right|\right)+\left|x-2016\right|\)

      \(=\left|x-2015+2017-x\right|+\left|x-2016\right|\)

       \(=2+ \left|x-2016\right|\)

Vì \(\left|x-2016\right|\ge0\left(\forall x\in Z\right)\Rightarrow2+\left|x-2016\right|\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi (x-2015).(2017-x) >= 0 và x - 2016 = 0

                                                              <=> x = 2016

Vậy P_min = 2 khi x = 2016

mk ko viết lại đề

P= |x-2015|+|x-2016|+|2017-x|

\(\ge\)\(\left|x-2105+2017-x\right|+\left|x-2016\right|\) 

=\(\left|2\right|+\left|x-2016\right|=2+\left|x-2016\right|\)

Do |x-2016|\(\ge0\)=> \(2+\left|x-2016\right|\ge2\)

dấu "=" xảy ra khi (x-2015).(2017-x)\(\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2015\\x\le2017\end{cases}\Rightarrow2015\le x\le2017}\)

Vậy GTNN của P=2  \(\Leftrightarrow2015\le x\le2017\)

Ta có:

\(A=\left|x-2006\right|+\left|2007-x\right|\ge\left|x-2006+2007-x\right|=1\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của A=1 khi \(x-2006\) và \(2007-x\) cùng dấu

\(\Rightarrow2006\le x\le2007\)