a: Xét ΔABD và ΔAKD có

AB=AK

\(\widehat{BAD}=\widehat{KAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAKD

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AKD}\)

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{AKD}\)

mà \(\widehat{AKD}+\widehat{DKC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{ABC}+\widehat{DKC}=180^0\left(1\right)\)

Xét (O) có

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

\(\widehat{AEC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{AEC}=\widehat{DEC}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{DEC}+\widehat{DKC}=180^0\)

=>DKCE là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔAKD và ΔAEC có

\(\widehat{AKD}=\widehat{AEC}\left(=\widehat{ABC}\right)\)

\(\widehat{KAD}\) chung

Do đó: ΔAKD~ΔAEC

=>\(\dfrac{AK}{AE}=\dfrac{AD}{AC}\)

=>\(AK\cdot AC=AD\cdot AE\)

B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90^o  ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

                                             góc AEH = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

                                             Góc CAB = 90^o ( tam giác ABC vuông tại A)

=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)

b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF  = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)

mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)

=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)

c,gọi M là giao điểm của AI và EF

ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)

do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA

hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)

mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180^o (tổng 3 góc trong  một tam giác)

=>  ACB + góc ABC = 90^o (3)

từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90^o

=> góc AME = 90^o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)

hay AI uông góc với EF (đpcm)

em moi lop 6 huhuhuhuhuhu

HỎI TỪNG CÂU THÔI !

câu d:

Tam giác BCF nội tiếp (O;BC/2) có cạnh BC là đường kính

=> Tam giác BCF vuông tại F

=>góc BFC=90 độ

Xét 2 tam giác: tam giác CHF và tam giác CFB có:

góc C chung

góc CHF=góc CFB (=90 độ)

Do đó, tam giác CHF đồng dạng với tam giác CFB (g.g)

=> góc CFH=góc CBF (1)

Tứ giác ABFC nội tiếp (O;BC/2)

=> góc CFH=góc ABC (cùng chắn cung AC) (2)

Từ (1) và (2)=> góc CBF=góc ABC (3)

Mà tia BC nằm giữa tia AB và BF (4)

Từ (3) và (4)=> BC là tia phận giác của góc ABF (đpcm)

Vẽ hình giúp mình với được không ạ 

Vì DE \(\perp\)BC => \(\widehat{EDB}=90^0\)

\(\widehat{BAC}=90^0\)( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

Ta có : \(\widehat{EDB}+\widehat{BAE}=90^0+90^0=180^0\)

=> Tứ giác ABDE nội tiếp ( tổng 2 góc đối = 180⁰ )

b)

 + Xét đt (o) có

      tứ giác BFACN nội tiếp đt

    \(\rightarrow ABC\)=AFC ( 2 góc nt cùng chắn cung AC)

  CÓ :  

      BD là tiếp tuyến đt (o) tại B(gt)

       \(\rightarrow\) BD vuông góc BO (TC tiếp tuyến)

       \(\rightarrow\)BD vuông góc BC (O thuộc BC)

        \(\rightarrow\) DBC = 90(dn)

        \(\rightarrow\)tam giác DBC vuông tại B

        xét tam giác vuông DBC cso

          BDC+DCB=90(2 góc phụ nhau trong tg vuông)        (1)

        +Xét đt (o) có: 

             BAC= 90 ( góc nt chắn nửa dtđk BC)
              \(\rightarrow\)tam giác BAC vuông tại A

          Xét tam giác vuông BAC có

                ABC+ACB=90 (2 gọc phụ nhau trong tam giác vuông)

              \(\rightarrow\) ABC+DCB=90(A thuộc DC )                                 (2)

                từ(1) và(2) \(\rightarrow\) BDC=ABC( cùng phụ DCB)

                                       Mà AFC=ABC(CMT) 

                                \(\rightarrow\) BDC=AFC(=ABC)

          +Có :

                 AFC+AFE=180( 2 góc kề bù)

               Mà 2 góc ở vị trí đối nhau 

             \(\rightarrow\) tứ giác DEFA nội tiếp ( DHNB tứ giác nội tiếp)                        

tham khảo=)

a)  ⇒ A ∈ đường tròn đường kính BC.

D ∈ đường tròn đường kính MC

⇒ D ∈ đường tròn đường kính BC

⇒ A, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính BC

hay tứ giác ABCD nội tiếp.

b) Xét đường tròn đường kính BC:

 đều là góc nội tiếp chắn cung 

c) + Trong đường tròn đường kính MC:

 đều là các góc nội tiếp cùng chắn cung 

+ Trong đường tròn đường kính BC:

 đều là các góc nội tiếp chắn cung