Những câu hỏi liên quan
Tạ Thu Anh
Xem chi tiết
Tạ Thu Anh
26 tháng 3 2016 lúc 20:38

a. Gọi phân số cần tìm là \(\frac{a}{b}\)

\(\Rightarrow\) Phân số nghịch đảo là \(\frac{b}{a}\)

Theo bài ra, ta có:

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-ab+b^2-ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-b\right)+b\left(b-a\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)

Vì (a-b)chắc chắn lớn hơn hoặc bằng 0

\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)

                                Vậy tổng của một phân số dương với ghịch đảo của nó luôn lớn hơn hoặc bằng 2.

Bình luận (0)
Duc Ngoc Tran
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn Minh
3 tháng 4 2016 lúc 0:26

Ta có \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}>\left(=\right)2\)

Đẻ mình chứng minh cho

Giả sử a>(=)b thì a=b+m

Thay vào ta có a/b+b/a=\(\frac{m}{b}+1+\frac{b}{b+m}\)>(=)\(\frac{m}{b+m}+1+\frac{b}{b+m}=2\)

Vậy là đã chứng minh được, để a/b+b/a nhỏ nhất thì a/b+b/a=2

=>a=b=1

Bình luận (0)
trần huyền my
30 tháng 3 2018 lúc 13:32

tại sao a=b=1,a=b với mọi a và b là số dương vẫn được mà

Bình luận (0)
buibaominh
Xem chi tiết
Trần Hữu Ngọc Bảo
3 tháng 3 2016 lúc 20:29

tao cung ko bit lam

Bình luận (0)
Na Kun
Xem chi tiết
phanhuythong
Xem chi tiết
Trần Khánh Vy
Xem chi tiết
DOAN XUAN PHUC
Xem chi tiết
Lại Đức Hải
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Kim Chi
Xem chi tiết