\(\Leftrightarrow-4n+3⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow-4n-4+7⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;7\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;6\right\}\)

\(3-4n⋮n+1\Rightarrow7-4-4n⋮n+1\)

\(\Rightarrow7-4\left(n+1\right)⋮n+1\)

\(\Rightarrow7⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1=Ư\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

\(\Rightarrow n=\left\{-8;-2;0;6\right\}\)

Do n là số tự nhiên \(\Rightarrow n=\left\{0;6\right\}\)

$\iff (-4n+3)⋮(n+1)$

$\iff (-4n-4+7)⋮(n+1)$

$\iff n+1\in \left\{1;7\right\}$

hoặc
$n\in \left\{0;6\right\}$

$\iff -4n+3⋮n+1$

$\iff -4n-4+7⋮n+1$

$\iff n+1\in \left\{1;7\right\}$

hay $n\in \left\{0;6\right\}$

$\iff -4n+3⋮n+1$

$\iff -4n-4+7⋮n+1$

$\iff n+1\in \left\{1;7\right\}$

hay $n\in \left\{0;6\right\}$

chưa hiểu bạn ơi

Mình mẫu đầu với cuối nhé:

a)  Đặt \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=d\)  

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\3n+7⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(3n+7\right)-\left(3n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow3⋮d\)

 \(\Rightarrow d\in\left\{1,3\right\}\)

Nhưng do \(3n+4,3n+7⋮̸3\) nên \(d\ne3\Rightarrow d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=1\) hay \(3n+4,3n+7\) nguyên tố cùng nhau.

 e) \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=d\)

 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\) \(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=1\), ta có đpcm.

\(\frac{8n+193}{4n+3}\)

\(=\frac{\left(4+4\right)n+190+3}{4n+3}\)

\(=\frac{4n+3+4+190}{4n+3}\)

\(=\frac{4n+3}{4n+3}+\frac{194}{4n+3}\)

Suy ra 4n + 3 thuộc ước của 194

Còn lại bn tự làm nha

a)
\(A=\frac{8n+193}{4n+3}=\frac{2\left(4n+3\right)+187}{4n+3}=2+\frac{187}{4n+3}\)
\(\Rightarrow4n+3\in U\left(187\right)=1;11;17;187\)

\(\Rightarrow n\in2;46\)
b)

Để A tối giản thì 187 không chhia hết cho 4n+3
\(\Rightarrow4n+3\ne4.11k+11;4n+3\ne4.17h+51\)
\(\Rightarrow n\ne11k+2;n\ne17h+12\)
 

ko biet

Vì 2n+1 là số lẻ

và 4n+4 là số chẵn

nên 2n+1 và 4n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau

a) Ta có: \(n+1\inƯ\left(5\right)\)

\(\Rightarrow n+1\in\left\{1;5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;4\right\}\)

_Học tốt_

2n+ 5 là số lẻ mà bọi của 4 là số chẵn 

vậy ước của 2n + 1 và 2n + 5 không là 4 với mọi n thuộc N

học tốt

Lời giải:

$n^3+3n+1\vdots n+1$

$\Rightarrow (n^3+1)+3n\vdots n+1$

$\Rightarrow (n+1)(n^2-n+1)+3(n+1)-3\vdots n+1$

$\Rightarrow (n+1)(n^2-n+4)-3\vdots n+1$

$\Rightarrow 3\vdots n+1$

$\Rightarrow n+1\in \left\{1; 3\right\}$ (do $n+1$ là stn) 

$\Rightarrow n\in \left\{0; 2\right\}$