Cho tam giác ABC có AB=AC trên AB và AC lấy D và E sao cho AD=AE các BE và CD cắt tại A
a) CMR tam giác ABE= tam giác ACD
b) tam giác KBD= tam giác KCE
c) I là trung điểm của BC.CMR : A,K,I thẳng hàng
Cho tam giác ABC có AB=AC trên AB và AC lấy D và E sao cho AD=AE các BE và CD cắt tại A
a) CMR tam giác ABE= tam giác ACD
b) tam giác KBD= tam giác KCE
c) I là trung điểm của BC.CMR : A,K,I thẳng hàng
Cho tam giác ABC có AB=AC ; trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D và E sao cho AD=AE. Chứng minh:
a)BE=CD
b) tam giác KBD= tam giác DAE
c) AK là phân giác của góc DAE
d) Gọi M là trung điểm của BC . CM A,K,M thẳng hàng
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác DBC và tam giác EBC có:
BC: cạnh chung
\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)(vì tam giác ABC cân có AB = AC)
BD = CE (GT)
=> tam giác DBC = tam giác EBC (c.g.c)
=> BE = CD (2 cạnh tương ứng)
b/ Ta có: \(\widehat{BDC}\)=\(\widehat{CEB}\) (vì tam giác DBC = tam giác EBC) (1)
Ta có: tam giác ABC cân => \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)
Mà \(\widehat{EBC}\)=\(\widehat{DCB}\) (vì tam giác DBC = tam giác EBC)
nên \(\widehat{DBK}\)=\(\widehat{ECK}\) (2)
Ta có: BD = CE (GT) (3)
Từ (1),(2),(3) => tam giác KBD = tam giác KCE (g.c.g)
c/ Xét tam giác ABK và tam giác ACK có:
AB = AC (GT)
AK: cạnh chung
Ta có: KD = KE (vì tam giác KBD = tam giác KCE)
Mà BE = CD (câu a)
nên BK = CK
Vậy tam giác ABK = tam giác ACK (c.c.c)
=> \(\widehat{BAK}\)=\(\widehat{CAK}\) (2 góc tương ứng)
=> AK là phân giác \(\widehat{DAE}\) (đpcm)
d/ Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (GT)
AM: cạnh chung
BM = MC (GT)
Vậy tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)
=> AM cũng là phân giác góc \(\widehat{DAE}\)
Ta có: AK và AM đều là phân giác của \(\widehat{DAE}\)
=> AM trùng AK
hay A,K,M thẳng hàng.
Cho tam giác ABC có AB=AC ; trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D và E sao cho AD=AE. Chứng minh:
a)BE=CD
b) tam giác KBD= tam giác DAE
c) AK là phân giác của góc DAE
d) Gọi M là trung điểm của BC . CM A,K,M thẳng hàng
chứng minh cáy này dài lắm...
viết xog thì ốm
@Nguyễn Quốc Phương mk chỉ cần phần c,d thôi
bạn lên app QuandA hỏi nha, gia sư sẽ cho bạn đáp án chính xác
Cho tam giác ABC cân tại A. Điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:
a. BE = CD
b. Tam giác KBD bằng tam giác KCE
c. AK là phân giác của góc A
d. Tam giác KBC cân
Tham Khảo nha bạn :
https://olm.vn/hoi-dap/detail/21858656221.html
Cho tam giác ABC có AB=AC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D và E sao cho AD=AE. GỌi K là giao điểm của BE và CD. CMR:
a)BE=CD
b)tam giác KBD=tam giác KCE
c)AK là tia phân giác của góc BAC
Cho tam giác ABC có AB=AC. Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D và E sao cho AD=AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng tam giác KBD= tam giác KCE
Ta có hình vẽ:
Xét Δ ABE và Δ ACD có:
AB = AC (gt)
A là góc chung
AE = AD (gt)
Do đó, Δ ABE = Δ ACD (c.g.c)
=> ABE = ACD (2 góc tương ứng)
và AEB = ADC (2 góc tương ứng)
Mà AEB + BEC = 180o (kề bù)
ADC + CDB = 180o (kề bù)
nên BEC = CDB
Có: AB = AC (gt)
AD = AE (gt)
=> AB - AD = AC - AE
=> BD = CE
Xét Δ KBD và Δ KCE có:
KBD = KCE (cmt)
BD = CE (cmt)
KDB = KEC (cmt)
Do đó, Δ KBD = Δ KCE (đpcm)
Ta có hình vẽ:
Xét tam giác ABE và tam giác ACD có:
A: góc chung
AB = AC (GT)
AD = AE (GT)
=> tam giác ABE = tam giác ACD (c.g.c)
=> \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\) (2 góc tương ứng) (1)
=> \(\widehat{ADC}\)=\(\widehat{AEB}\) (2 góc tương ứng) (*)
Mà \(\widehat{ADC}\)+\(\widehat{CDB}\)=1800 (kề bù) (**)
và \(\widehat{AEB}\)+\(\widehat{BEC}\)=1800 (kề bù) (***)
Từ (*),(**),(***) => \(\widehat{KDB}\)=\(\widehat{KEC}\) (2)
Ta có: AB = AC; AD = AE => DB=EC (3)
Từ (1);(2);(3) => tam giác KBD = tam giác KCE (đpcm)
Bài 1: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy 2 điểm D và F sao cho AD = DF = FB. Các trung tuyến AE, BG của tam giác ABC lần lượt cắt CD, CF tại H và K.
a) CMR: GH, EK, AB cắt nhau tại 1 điểm
b) CMR: AB = 4HK
Bài 2: Cho tam giác ABC có BD và CE là phân giác, cắt nhau tại I. Gọi S là trung điểm BC, biết BI = 2IS.
a) CMR: tam giác ABC vuông
b) CMR: ID / IB = CD / CB
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AE. Qua A và D, kẻ các đường thẳng vuông góc với BE cắt BC thứ tự tại S và T. CMR: S là trung điểm của TC
cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm D trên cạnh AB điểm E trên cạnh AC sao cho AD=AE. Gọi K là giao điểm của CD và BE. Chứng minh rằng: a)BE=CD b) tam giác KBD=tam giác KCE c)AK là tia phân giác của A d)tam giác KBClaf tam giác cân
tham khảo
https://hoc24.vn/hoi-dap/tim-kiem?id=561093&q=Cho%20tam%20gi%C3%A1c%20ABC%20c%C3%A2n%20t%E1%BA%A1i%20A%20.%20%C4%90i%E1%BB%83m%20D%20thu%E1%BB%99c%20c%E1%BA%A1nh%20AB%20%2C%20%C4%91i%E1%BB%83m%20E%20thu%E1%BB%99c%20c%E1%BA%A1nh%20AC%20sao%20cho%20AD%20%3D%20AE%20.%20G%E1%BB%8Di%20K%20l%C3%A0%20giao%20%C4%91i%E1%BB%83m%20c%E1%BB%A7a%20BE%20v%C3%A0%20CD%20.%20Ch%E1%BB%A9ng%20minh%20r%E1%BA%B7ng%20%20%20a%29%20BE%20%3D%20CD%20%20b%29%20Tam%20gi%C3%A1c%20KBD%20b%E1%BA%B1ng%20tam%20gi%C3%A1c%20KCE%20%20c%29%20AK%20l%C3%A0%20ph%C3%A2n%20gi%C3%A1c%20c%E1%BB%A7a%20g%C3%B3c%20A%20%20d%29%20Tam%20gi%C3%A1c%20KBC%20c%C3%A2n
a: Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
AE=AD
Do đó: ΔABE=ΔACD
Suy ra: BE=CD
b: Xét ΔBDC và ΔCEB có
BD=CE
DC=EB
BC chung
Do đó: ΔBDC=ΔCEB
Xét ΔKBD và ΔKCE có
\(\widehat{KBD}=\widehat{KCE}\)
BD=CE
\(\widehat{KDB}=\widehat{KEC}\)
Do đó: ΔKBD=ΔKCE
c: Ta có: ΔKBD=ΔKCE
nên KB=KC
Xét ΔABK và ΔACK có
AB=AC
AK chung
BK=CK
Do đó: ΔABK=ΔACK
Suy ra: \(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)
hay AK là tia phân giác của góc BAC