chứng minh 3 đơn thức sau luôn dương:
\(\frac{-1}{4}x^3y^4;-\frac{4}{5}x^4y^3;\frac{1}{2}xy\)
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng hiệu hai đơn thức 0,7x^4+0,2x^2-5và -0,3x^4 + \(\frac{1}{5}\) x^2-8 luôn luôn dương với mọi giá trị thực của x
Ta có \(\left(0,7x^4+0,2x^2-5\right)-\left(-0,3x^4+\frac{1}{5}x^2-8\right)\)= \(0,7x^4+0,2x^2-5+0,3x^4-\frac{1}{5}x^2+8\)
= \(\left(0,7x^4+0,3x^4\right)+\left(0,2x^2-\frac{1}{5}x^2\right)+\left(8-5\right)\)= x4 + 3
Ta có x4 \(\ge\)0 với mọi gt của x => x4 + 3 > 0 với mọi gt của x (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các đơn thức:A=\(-\frac{1}{2}x^2yz^2,B=-\frac{3}{4}xy^2z^2,C=x^3y\)
Chứng minh rằng:các đơn thức A, B, C ko thể cùng nhận giá trị âm
Lm luôn cái bài hôm qua tui đăng vs ạ~~
Giả sử A, B, C cùng nhận giá trị âm
Mà ABC=\(-\frac{1}{2}x^2yz^2.\left(-\frac{3}{4}\right)xy^2z^2.x^3y=\frac{3}{8}x^6y^4z^4\ge0\)
=> 3 số cùng dương hoặc 3 số phải cùng âm
=> Trái với giả thiết
=> Đpcm
Giả sử A,B,C cùng nhận giá trị âm
Suy ra tích của chúng <o
Mà\(ABC=\frac{-1}{2}x^2yz^2\frac{-3}{4}xy^2z^2x^3y=\frac{3}{8}x^6y^4z^4>0\)
Suy ra mâu thuẫn
Suy ra.........................(đpcm)
chứng minh 3 đơn thức\(\frac{-1}{4}x^3y^4\),\(\frac{-4}{5}x^4y^3\)và \(\frac{1}{2}xy\)không thể cùng âm
xét tích :
\(\left(\frac{-1}{4}x^3y^4\right).\left(\frac{-4}{5}x^4y^3\right).\left(\frac{1}{2}xy\right)\)
\(=\frac{1}{10}x^8y^8\)
vì x8 \(\ge\)0 ; y8 \(\ge\)0 nên \(\frac{1}{10}x^8y^8\)\(\ge\)0 nên ....
Đúng 0
Bình luận (0)
1/ Chứng minh đa thức sau luôn dương với mọi x:
x2 - x + 1
2/ Chứng minh các đa thức sau luôn âm với mọi x:
a) (x - 3)(1 - x) - 2
b) (x + 4)(2 - x) - 10
\(1,x^2-x+1=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0=>\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\) (với mọi x)
Vậy ........
\(2,a,\left(x-3\right)\left(1-x\right)-2=x-x^2-3+3x-2=-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left(x^2-2.x.2+2^2+1\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]=-1-\left(x-2\right)^2\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0=>-\left(x-2\right)^2\le0=>-1-\left(x-2\right)^2\le-1< 0\) (với mọi x)
Vậy........
\(b,\left(x+4\right)\left(2-x\right)-10=2x-x^2+8-4x-10=-x^2-2x-2=-\left(x^2+2x+2\right)=-\left(x^2+2x+1+1\right)\)
\(=-\left(x^2+2.x.1+1^2+1\right)=-\left(x+1\right)^2+1=-1-\left(x+1\right)^2\le-1< 0\) (với mọi x)
Vậy.......
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh biểu thức sau luôn dương
a, x^4 + x^2 +2
b, (x+3)(x-11)+2016
c,x^4+x+1/2
Huhu trả lời mình dùm đi các cậu :(((
Đúng 0
Bình luận (0)
mình mới học lớp 6 mà biết giải bài lớp 8 à
Đúng 0
Bình luận (0)
a, \(x^4+x^2+2\)
Có \(x^4>0\)với mọi x thuộc N*
x2 > 0 với mọi x thuộc N*
2 > 0
=> \(x^4+x^2+2\)>0
29 tháng 3 2022 lúc 20:26
Cho A = -4x\(y^3\) ; B=\(3x^2y^4\) ; C=2\(x^3y^5\) .Chứng minh rằng: ba đơn thức A, B, C
không thể có cùng giá trị dương.
\(B=3x^2y^4>0\forall x,y\) nên ta không xét.
-Khi x,y dương (hoặc x,y âm) thì A âm, C dương.
-Khi x dương, y âm (hoặc x âm, y dương) thì A dương, C âm.
-Vậy 3 đơn thức A,B,C ko thể có cùng giá trị dương.
Đúng 2
Bình luận (0)
\(A=1\frac{3}{4}x^4-\frac{1}{8}x^3-1\frac{1}{4}x^2+\frac{2}{5}x+\frac{4}{7}\)
\(B=0,75x^4-0,125x^3-2,25x^2+0,4x-\frac{3}{7}\)
Chứng minh rằng hiệu hai đa thức luôn nhận giá trị dương
tính tích của các đơn thức sau:
a, \(-\frac{1}{3}x^2y\)và\(2xy^3\)
b,\(\frac{1}{4}x^3y\)và\(-2x^3y^5\)
ai làm đúng mk tích luôn
mình ko bt làm bạn có thể k cho mình ko rồi mình kết bạn
Đúng 0
Bình luận (0)
23 tháng 2 2023 lúc 20:08
Cho ba đơn thức \(\dfrac{-1}{2012}x^4yz^3\); \(1006x^3y^2z\); \(-\dfrac{2}{3}x^5yz^4\) và \(x,y,z\ne0\). Chứng minh rằng có ít nhất một đơn thức có giá trị dương với mọi giá trị có thể của \(x,y,z\).
Mình hoàn toàn ko biết làm, mong mọi người giải giúp mình ạ.