a) gọi D là UCLN(3n-2;4n-3)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}3n-2\\4n-3\end{cases}}\)chia hết cho  D \(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)\\3\left(4n-3\right)\end{cases}}\)chia hết cho D \(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}12n-8\\12n-9\end{cases}}\)chia hết cho D

\(\Rightarrow\)[(12n-9)-(12n-8)] chia hết cho D

\(\Rightarrow\)(12n-9-12n+8) chia hết cho D

\(\Rightarrow\)-1 chia hết cho D => D \(\in\) U(1) =>D \(\in\){1;-1}

hay UCLN(3n-2;4n-3) \(\in\){1;-1}

chứng minh \(\frac{3n-2}{4n-3}\)là phân số tối giản

b) +) để A là phân số thì n-3\(\ne\)0

                             =>n\(\ne\)3

+) ta có  \(\frac{n+1}{n-3}\)= \(\frac{n-3+4}{n-3}\)= 1 + \(\frac{4}{n-3}\)

để A là số nguyên thì \(\frac{4}{n-3}\) cũng phải là số nguyên 

=> 4 chia hết n-3

=> n-3 \(\in\)U(4)

mà U(4) = {-1;-2;-4;1;2;4}                             

ta có bảng

vậy n \(\in\){2;1;-1;4;5;7} thì A là số nguyên
 

 ta có: muốn n/2n+3 là phân số tối giản thì (n,2n+3)=1

Gọi ƯCLN(n,2n+3) là :d

suy ra:  n chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d

suy ra :    (2n+3) - 2n chia hết cho d

                 3 chia hết cho d 

  suy ra:  d thuộc Ư(3) =( 3,1)

 ta có: 2n +3 chia hết cho 3

            2n chia hết cho 3

           mà (n,3)=1 nên  n chia hết cho 3

vậy khi n=3k thì (n,2n+3) = 3    (k thuộc N) 

   suy ra : n ko bằng 3k thì (n,2n+3)=1

vậy khi n ko có dạng 3k thì n/2n+3 là phân số tối giản 

a/ n rút gọn đi còn 1/2+3 bằng 1/5

b/rút gọn 3a hết còn 1/1 vậy bằng 1

Tim số tự nhiên n để phân số (2n+3)/(4n+1) tối giản

Ta có : n + 1 chai hết cho n - 3

<=> n - 3 + 4 chia hết cho n - 3

=> 4 chia hết cho n - 3

=> n - 3 thuộc Ư(4) = {-4;-2;-1;1;2;4}

Ta có bảng :

a) n=4;5;7

b)n=4

c)n=7

a) n = 4;5;7

b) n = 4

c) n = 7

Chúc bạn học tốt !!!

a) để n là phân số thì n-3 khác 0 nên n khác 3

vậy n là mọi số nguyên khác 3

b) n lẻ 

c) để A lớn nhất thì n-3 sẽ nhỏ nhất nên n-3=1 vậy n=4

k nha bạn

k cho mình mình k lại

1. Để A tối giản thì:

(n + 1, n + 3) = 1

Gọi d là ƯC nguyên tố của n + 1 và n + 3

=> n + 3 - n - 1 chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

Mà d nguyên tố

=> d = 2

Tìm n để n + 1 chia hết cho d; n + 3 chia hết cho 2

Vì n + 3 = n + 1 + 2 nên n + 3 chia hết cho 2 thì n + 1 chia hết cho 2

=> n + 3 = 2k (k thuộc Z)

=> n = 2k - 3

Vậy n khác 2k - 3 thì A tối giản.

2. 12n + 1 / 30n + 2 tối giản

=> (12n + 1, 30n + 2) = 1

Gọi ƯCLN (12n + 1, 30n + 2) = d

=> 12n + 1 chia hết cho d => 5.(12n + 1) = 60n + 5 chia hết cho d

=> 30n + 2 chia hết cho d => 2.(30n + 2) = 60n + 4 chia hết cho d

=> 60n + 5 - 60n - 4 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

Vậy p/số trên tối giản.

hahaa

Để A là phân số tối giản thì n + 1 phải không chia hết cho n - 3

Mà n + 1 = n - 3 + 4

vì n - 3 chia hết cho n-3 rồi nên 4 phải không chia hết cho n -  3

\(\Rightarrow n-3\in\left\{3\right\}\)

=> n = 6

\(n-3\in\left\{3\right\}\)là sao

\(A=\frac{n+1}{n-3}=\frac{n-3+4}{n-3}\)

=> 4 chia hết cho n-3

=> n-3E{ -1;1;-2;2;-4;4}

=> nE{2;4;1;5;-1;7}

tớ làm câu cuối thôi, 2 câu trên dễ rồi

Xét thừa số thứ 2 ta có:

456.789789-789.456456

=456.1001.789-789.1001.456=0

Vậy tích 1000!(456,789789-789.456456)=0

Để phân số trên nguyên thì n+9 chia hết cho n-6

Mà n-6 chia hết cho n-6

=>(n+9)-(n-6) chia hết cho n-6

=>15 chia hết cho n-6

=> n-6 thuộc {-15;-5;-3;-1;1;3;5;15}

=> n thuộc ....{-9;1;3:5;7;9;11;21)

tớ trả lời câu 1 phần b

ta có A= (x-6) +15/ (x-6)

để A tối giản thì x-6 và 15 nguyên tố cùng nhau 

mặt khác 15=3.5

suy ra x-6 không chia hết cho3 và x-6 không chia hết cho 5 

suy ra x không chia hết cho 3 và x-6 không chia hết cho 5k

suy ra x không chia hết cho 3t và x không chia hết cho 5k+1

(t,k thuộc N) nhớ k cho tớ nhé